Nội dung bài viết

    Xem thêm

    50 bài tập về công thức diện tích hình thoi (có đáp án 2024) – Toán 8

    Với Công thức diện tích hình thoi hay, chi tiết Toán lớp 8 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức về Công thức diện tích hình thoi từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 709 29/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức diện tích hình thoi hay, chi tiết - Toán lớp 8

    I. Lý thuyết

    Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

    S=12d1.d2 trong đó d1,d2 là độ dài hai đường chéo.

    Tài liệu VietJack

    Cho ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC và BD có độ dài là d1,d2 . Khi đó diện tích hình thoi ABCD là:

    S=12AC.BD=12d1.d2.

    II. Các ví dụ

    Ví dụ 1: Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 17cm, tổng hai đường chéo bằng 46cm.

    Lời giải:

    Giả sử hình thoi cần tính diện tích là ABCD.

    Tài liệu VietJack

    Vì tổng độ dài hai đường chéo là 46cm nên ta có:

    AC + BD = 46 (1). Giả sử AC < BD.

    Vì ABCD là hình thoi nên AC⊥BD (tính chất hai đường chéo cắt nhau của hình thoi).

    Gọi O là giao điểm của AC và BD⇒AOD^=90°

    Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD.

    ⇒AO=AC2DO=BD2 (tính chất hai đường chéo cắt nhau của hình thoi).

    Xét tam giác AOD vuông tại O ta có:

    AD2=AO2+OD2

    ⇔172=AC22+BD22

    ⇔289=AC24+BD24 (2)

    Từ (1) ta có: AC = 46 – BD thay vào (2) ta có:

    289=46−BD24+BD24

    ⇔289=2116−92BD+BD24+BD24

    ⇔289=2116−92BD+2BD24

    ⇔289=21058−46BD+BD24

    ⇔289=1058−46BD+BD22

    ⇔1058−46BD+BD2=289.2

    ⇔1058−46BD+BD2−578=0

    ⇔BD2−46BD+480=0

    ⇔BD2−30BD−16BD+480=0

    ⇔BDBD−30−16BD−30=0

    ⇔BD−30BD−16=0

    ⇔BD−30=0BD−16=0

    ⇔BD=30cmBD=16cm

    Trường hợp 1: Với BD = 30cm ⇒ AC = 16cm

    Diện tích hình thoi ABCD cần tính là:

    S = 12AC.BD=12.16.30=240cm2

    Trường hợp 2: Với BD = 16cm AC = 30cm (trái với giải thuyết AC < BD)

    Vậy diện tích hình thoi cần tính là 240cm2.

    Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có BD = 10cm, AC = 6cm. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

    a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

    b) Tính diện tích hình thoi ABCD.

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    a) Vì E là trung điểm của AB, F là trung điểm của BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

    ⇒E​F//ACE​F​=12AC(Tính chất đường trung bình trong tam giác) (1)

    Vì H là trung điểm của AD, G là trung điểm của CD nên HG là đường trung bình của tam giác ADC

    ⇒HG//ACHG=12AC (tính chất đường trung bình trong tam giác) (2)

    Từ (1) và (2)⇒HG//E​FHG=E​F

    Xét tứ giác EFGH có:

    HG//E​FHG=E​F(chứng minh trên)

    ⇒Tứ giác EFGH là hình bình hành

    Lại có H là trung điểm của AD; E là trung điểm của AB nên HE là đường trung bình của tam giác ABD

    ⇒HE//BD(tính chất đường trung bình trong tam giác)

    Mà BD⊥AC (tính chất hai đường chéo của hình thoi)

    Do đó HE⊥AC (quan hệ từ vuông góc đến song song)

    Mà AC // EF (theo (1))

    Nên HE⊥E​F (quan hệ từ vuông góc đến song song)

    ⇒HE​F^=90°

    Xét hình bình hành EFGH có HE​F^=90° nên hình bình hành EFGH là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

    b) Diện tích hình thoi ABCD là:

    S =12AC.BD=12.6.10=30cm2

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 8 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc hay, chi tiết

    Công thức tính diện tích đa giác hay, chi tiết

    Công thức diện tích hình chữ nhật hay, chi tiết

    Công thức diện tích hình vuông hay, chi tiết

    Công thức tính diện tích tam giác hay, chi tiết

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 709 29/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: