Chuyên đề Vi phân (2022) - Toán 11
Với Chuyên đề Vi phân (2022) - Toán 11 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 11 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Chuyên đề Vi phân - Toán 11
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Cho hàm số xác định trên và có đạo hàm tại .
+) Kí hiệu: là số gia của , sao cho .
+) Ta gọi (hay ) là vi phân của hàm số tại ứng với số gia .
Kí hiệu là hay .
Công thức:
2. Chú ý:
+ Nếu , ta có:
+ Do đó với mọi hàm số , ta có:
B. Bài tập
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Tìm vi phân của các hàm số y = x3 + 2x2
A. dy = (3x2 - 4x)dx
B. dy = (3x2 + x)dx
C. dy = (3x2 + 2x)dx
D. dy = (3x2 + 4x)dx
Lời giải:
Chọn đáp án D
Bài 2: Tìm vi phân của các hàm số 
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 3: Tìm vi phân của các hàm số y = sin2x + sin3x
A. dy = (cos2x + 3sin2xcosx)dx
B. dy = (2cos2x + 3sin2xcosx)dx
C. dy = (2cos2x + sin2xcosx)dx
D. dy = (cos2x + sin2xcosx)dx
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 4: Cho hàm số 
. Vi phân của hàm số là:
Lời giải:
Chọn đáp án D
Bài 5: Vi phân của hàm số 
là:
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 6: Cho hàm số 
. Vi phân của hàm số tại x = -3 là:
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 7: Hàm số 
. Tính vi phân của hàm số tại x = 0,01 và ∆x = 0,01?
A. 9.
B. -9.
C. 90.
D. -90.
Lời giải:
Chọn đáp án D
Bài 8: Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 2 . Tính vi phân của hàm số tại điểm x0 = 1, ứng với số gia ∆x = 0,02.
A. -0,02
B. 0,01
C. 0,4
D. -0,06
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 9: Tính gần đúng giá trị sin46°
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 10: Tính gần đúng giá trị 
A. 1,0004
B. 1,0035
C. 1,00037
D.1,0005
Lời giải:
Chọn đáp án D
II. Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = (x - 1)2. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x) ?
Lời giải:
Bài 2: Tìm vi phân của các hàm số y = tan2x
Lời giải:
Bài 3: Xét hàm số 
. Chọn câu đúng:
Lời giải:
Bài 4: Cho hàm số 
. Vi phân của hàm số là:
Bài 5: Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là:
Bài 6: Vi phân của hàm số f(x) = 3x2 – x tại điểm x = 2, ứng với ∆x = 0,1 là:
Bài 7: Tính gần đúng giá trị 
(lấy 4 chữ số thập phân trong kết quả).
Lời giải:
Bài 8: Tính gần đúng giá trị cos30°15’
Lời giải:
Bài 9: Tìm vi phân của các hàm số sau:
Lời giải:
Bài 10 Tìm dy, biết:
Lời giải:
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 Tìm vi phân của các hàm số sau:
a) ( là hằng số)
b)
Bài 2 Tìm , biết:
a)
b) .
Bài 3 Tìm vi phân của các hàm số y = x3 + 2x2
Bài 4 Tìm vi phân của các hàm số
Bài 5 Tìm vi phân của các hàm số y = sin2x + sin3x
Bài 6 Cho hàm số . Vi phân của hàm số là?
Bài 7 Vi phân của hàm số là?
Bài 8 Cho hàm số . Vi phân của hàm số tại x = -3 là?
Bài 9 Hàm số . Tính vi phân của hàm số tại x = 0,01 và ∆x = 0,01?
Bài 10 Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 2 . Tính vi phân của hàm số tại điểm x0 = 1, ứng với số gia ∆x = 0,02.
Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:
Chuyên đề Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Chuyên đề Quy tắc tính đạo hàm
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 11 | Giải bài tập Hóa học 11 Học kì 1, Học kì 2 (Sách mới)
- Lý thuyết Hóa học 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Hóa 11
- Giải sbt Hóa học 11 (sách mới) | Sách bài tập Hóa học 11
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 11
- Giáo án Hóa học lớp 11 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 11 (sách mới)
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 11 (sách mới)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 | Giải bài tập Tiếng anh 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 11
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Lịch sử 11 | Giải bài tập Lịch sử 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch Sử 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch Sử 11
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 11
- Giải sgk Vật Lí 11 | Giải bài tập Vật lí 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Vật Lí 11 (sách mới) | Sách bài tập Vật Lí 11
- Lý thuyết Vật Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Vật Lí 11
- Các dạng bài tập Vật Lí lớp 11
- Giáo án Vật lí lớp 11 mới nhất
- Giải sgk Sinh học 11 | Giải bài tập Sinh học 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Sinh học 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Sinh 11
- Giải sgk Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Địa Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa lí 11
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 11
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 11