Chuyên đề Phép quay (2022) - Toán 11

Đáp án: C

Tam giác đều KMM’ có cạnh MM’ = 2 nên đường cao bằng √3.

Suy ra OK = √3-1 ⇒ K(0; 1-√3)

Nhận xét. Phép quay có góc quay bằng ±600 thì tam giác tạo bởi tâm quay, điểm M và ảnh M’ của nó luôn tạo thành một tam giác đều.

Đáp án: B

Lấy M(2; 1) thuộc d, phép quay Q(O, 900) biến M(2; 1) thành M’(-1; 2). Tâm quay O(0; 0) thuộc d ⇒ d' đi qua O và M’ có phương trình 2x + y = 0.

Đáp án: D

Lấy A(0; 1) và B(-1/2;0) thuộc d, phép quay Q(O, 900) biến A thành A’(-1; 0), biến B thành B’(0; -1/2) phương trình d’ qua A’, B’ là x + 2y + 1 = 0.

Đáp án: D

Phép quay tâm O(0; 0) góc quay 900 biến tâm I(3; 0) của (C) thành tâm I’(0; 3) của (C’), bán kính không thay đổi. phương trình (C’) là x² + (y - 3)² = 4 ⇒ x² + y² - 6y + 5 = 0

Đáp án: B

D. Không có trên hình vẽ

Chọn đáp án B

Đáp án: B

Xét phép quay tâm A góc quay 600 biến D thành B và biến C thành E, suy ra phép quay đó biến đường thẳng DC thành đường thẳng BE suy ra góc giữa DC và BE bằng góc quay 600. Chọn đáp án B.

Đáp án: D

Ta có OM’ = OM = 1; tứ giác OHM’K là hình vuông đường chéo bằng 1 suy ra cạnh bằng (√2)/2. Chọn đáp án D

Đáp án: C

Phép quay tâm O góc quay -600 biến tam giác AFD thành tam gics ABE.

Đáp án: D

(Hình 1) Xét phép quay tâm B góc quay -600 biến A thành D, biến E thành C suy ra phép quay này biến đoạn thẳng AE thành đoạn thẳng DC, suy ra nó biến trung điểm F của AE thành trung điểm G của DC, suy ra nó biến đoạn thẳng BF thành đoạn thẳng BG do đó BF = BG và góc FBG bằng 600. Vậy tam giác BFG là tam giác đều.

Đáp án: a - C, b - D

(hình 2)

Chọn đáp án C

Phương án A. Đ0(AB) = CD

Phương án B. T2OC→(AB) = CB' với ACB'B là hình bình hành

Phương án D. Q(B,1200)(AB) = A' Bvới A' là điểm đối xứng của D và B.

Góc quay là -1200 (thuận chiều kim đồng hồ) thì A biến thành C

II. Bài tập tự luận có lời giải

(hình 2) vẽ ảnh của M’ qua phép quay Q(O, 900) là điểm M (- 3; -2)

Nhận xét. Hình vuông có cạnh bằng 1 thì đường chéo bằng √2.

Cho hình vuông ABCD tâm O.

a. Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 90^o.

b. Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 90^o

Lời giải:

a. Gọi C’ là điểm đối xứng với điểm C qua điểm D.

 ⇔ C’ là điểm đối xứng với C qua D.

b) Ta có:

Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 90^o.

Lời giải:

* Ta có A(2; 0) thuộc tia Ox.

Gọi Q_(O,90º) (A) = B thì B thuộc tia Oy và OA = OB nên B(0 ; 2).

* Gọi d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay 90º.

+ A(2 ; 0) ∈ (d)

⇒ B = Q_(O,90º) (A) ∈ (d’)

+ B(0 ; 2) ∈ (d).

⇒ C = Q_(O,90º) (B) ∈ (d’).

Dễ dàng nhận thấy C(-2; 0) (hình vẽ).

⇒ (d’) chính là đường thẳng BC.

Đường thẳng d’ đi qua B(0 ; 2) và C(-2; 0) nên có phương trình đoạn chắn là :

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Cho hình vuông ABCD tâm O

a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc ${90}^0$.

b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc ${90}^0$.

Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,0) và đường thẳng d có phương trình . Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc .

Bài 3 Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C. dựng các tam giác đều ABD, BCE về cùng phía đối với đường thẳng AC. Gọi F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AE và DC. Tam giác BFG là?

Bài 4 Cho hình thoi ABCD có góc A bằng ${60}^{\circ }$. Phép biến hình nào biến AB thành BC?

Bài 5 Trong mặt phẳng Oxy phép quay tâm K, góc 60 độ biến M(1;1) thành M’(-1;1). Tọa độ điểm K là?

Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q_{(O; 60⁰)} biến đường thẳng d có phương trình x - 2y = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình?

Bài 7 trong mặt phẳng Oxy phép quay Q_{(O; 90⁰)} biến đường thẳng d có phương trình: 2x - y + 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình.

Bài 8 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 3)² + y² = 4. Phép quay tâm O(0;0) góc quay 90⁰ biến (C) thành (C’) có phương trình?

Bài 9 Cho một tam giác ABC tâm O. gọi A, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bài 10 Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh A các tam giác đều ABD và ACE. Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là?

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Phép biến hình

Chuyên đề Phép tịnh tiến

Chuyên đề Phép đối xứng trục

Chuyên đề Phép đối xứng tâm

Chuyên đề Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau