Chuyên đề Đạo hàm của hàm số lượng giác (2022) - Toán 11
Với Chuyên đề Đạo hàm của hàm số lượng giác (2022) - Toán 11 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 11 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Chuyên đề Đạo hàm của hàm số lượng giác - Toán 11
A. LÝ THUYẾT
1. Giới hạn
Định lý 1.
Ví dụ 1. Tính
Lời giải
Đặt x – 1 = t.
Khi x tiến đến 1 thì t tiến đến 0.
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
Định lý 2.
Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi và (sinx)’ = cosx.
Chú ý:
Nếu y = sinu và u = u(x) thì: (sinu)’ = u’.cosu
Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số
Lời giải
3. Đạo hàm của hàm số y = cosx
Định lý 3.
Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi và (cosx)’ = - sinx.
Chú ý:
Nếu y = cosu và u = u(x) thì: (cosu)’ = - u’.sinu
Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số tại .
Lời giải
Đặt
Thay vào y’ ta được:
Vậy giá trị của đạo hàm của hàm số tại là
4. Đạo hàm của hàm số y = tanx
Định lý 4.
Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi và (tanx)’ = .
Chú ý:
Nếu y = u và u = u(x) thì: (tanu)’ =
Ví dụ 4. Tính đạo hàm
Lời giải
Đặt u = 2 + tanx
5. Đạo hàm của hàm số y = cotx
Định lý 5.
Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi và (cotx)’ = .
Chú ý:
Nếu y = u và u = u(x) thì: (cotu)’ =
Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm y = cot x2.
Lời giải
y’ = (cot x2)’ = (x2)’.=.
6. Bảng quy tắc tính đạo hàm tổng hợp:
B. BÀI TẬP
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Hàm số y = (1 + sinx)(1 + cosx) có đạo hàm là:
A. y' = cosx - sinx + 1.
B. y' = cosx + sinx + cos2x.
C. y' = cosx - sinx + cos2x.
D. y' = cosx + sinx + 1.
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = sin√x + cos√x. Giá trị 
bằng:
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 3: Cho hàm số 
. Giá trị 
bằng:
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 4: Cho hàm số 
. Giá trị 
bằng:
A.1
B. 1/2.
C. 0
D. Không tồn tại.
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 5: Cho hàm số 
. Tính 
bằng:
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 6: Cho hàm số 
. Biểu thức 
bằng
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 7: Hàm số 
có đạo hàm bằng
Lời giải:
Chọn đáp án D
Bài 8: Cho hàm số 
. Khi đó nghiệm của phương trình là:
A. π + k2π.
B. 2π + k4π.
C. 2π + kπ.
D. π + kπ.
Lời giải:
Chọn đáp án B
Bài 9: Hàm số 
có đạo hàm là:
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 10: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = 2sin24x - 3cos35x.
Lời giải:
Chọn đáp án D
II. Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = (2 + sin22x)3.
Lời giải:
Bài 2: Đạo hàm của hàm số 
là
Lời giải:n
Bài 3: Đạo hàm của hàm số 
là
Lời giải:
Bài 4: Hàm số 
có đạo hàm bằng:
Lời giải:
Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số sau: 
.
Lời giải:
Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin(cos2x.tan2x).
Lời giải:
Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số sau: 
Lời giải:
Bài 8: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin2(cos(tan43x))
Lời giải:
Bài 9:
Lời giải:
Bài 10: Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào?
Lời giải:
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Bài 2 Tính đạo hàm của hàm số y = x.cosx.
Bài 3 Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin3(2x + 1) .
Bài 4 Tính đạo hàm của hàm số sau: 
.
Bài 5 Tính đạo hàm của hàm số sau: 
.
Bài 6 Hàm số 
có f'(3) bằng?
Bài 7 Cho hàm số y = cos3x.sin2x. Tính 
Bài 8 Cho hàm số 
. Tính 
Bài 9 Cho hàm số 
. Giá trị bằng?
Bài 10 Cho hàm số 
. Tính f'(x)
Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:
Chuyên đề Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 11 | Giải bài tập Hóa học 11 Học kì 1, Học kì 2 (Sách mới)
- Lý thuyết Hóa học 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Hóa 11
- Giải sbt Hóa học 11 (sách mới) | Sách bài tập Hóa học 11
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 11
- Giáo án Hóa học lớp 11 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 11 (sách mới)
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 11 (sách mới)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 | Giải bài tập Tiếng anh 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 11
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Lịch sử 11 | Giải bài tập Lịch sử 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch Sử 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch Sử 11
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 11
- Giải sgk Vật Lí 11 | Giải bài tập Vật lí 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Vật Lí 11 (sách mới) | Sách bài tập Vật Lí 11
- Lý thuyết Vật Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Vật Lí 11
- Các dạng bài tập Vật Lí lớp 11
- Giáo án Vật lí lớp 11 mới nhất
- Giải sgk Sinh học 11 | Giải bài tập Sinh học 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Sinh học 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Sinh 11
- Giải sgk Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Địa Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa lí 11
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 11
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 11