Chuyên đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác mới nhất - Toán 11

Mục lục Chuyên đề Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chuyên đề Hàm số lượng giác

Xem chi tiết 

Chuyên đề Phương trình lượng giác cơ bản

Xem chi tiết 

Chuyên đề Một số phương trình lượng giác thường gặp

Xem chi tiết 

Chuyên đề Ôn tập chương 1

Xem chi tiết 

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 4 hay, chi tiết khác:

Chương 2: Tổ hợp – xác suất

Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 4: Giới hạn

Chương 5: Đạo hàm

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

------------------------------------------------------

Chuyên đề Hàm số lượng giác - Toán 11

A. Lý thuyết

I. Định nghĩa

1. Hàm số sin và hàm số côsin

a) Hàm số sin

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx.

Tập xác định của hàm số sin là $\mathrm{ℝ}$.

b) Hàm số côsin

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx:

được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y = cosx.

Tập xác định của hàm số côsin là $\mathrm{ℝ}$.

2. Hàm số tang và hàm số côtang

a) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức: $y=\frac{\sin x}{\text{cosx\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}}(\text{}c\text{osx}\ne \text{0)}$

Kí hiệu là y = tanx.

Vì cosx ≠ 0 khi và chỉ khi $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$ nên tập xác định của hàm số y = tanx là $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$.

b) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức: $y=\frac{\text{cos}x}{\text{sin x\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}}(\sin \text{\hspace{0.17em}x}\ne \text{0)}$

Kí hiệu là y = cot x.

Vì sinx ≠ 0 khi và chỉ khi $x\ne k\pi (k\in \mathbb{Z})$ nên tập xác định của hàm số y = cotx là $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$ .

- Nhận xét:

Hàm số y = sinx là hàm số lẻ, hàm số y = cosx là hàm số chẵn. Từ đó, suy ra các hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số lẻ.

II. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

- Số T = 2π là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức: 

- Hàm số y = sinx thỏa mãn đẳng thức trên được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.