Chuyên đề Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau (2022) - Toán 11

Đáp án: B

Nhận xét. Học sinh rất hay nhầm phép đối xứng tâm O biến tam giác OFD thành tam giác OEC.

Đáp án: D

Chú ý: OM = √2. Chiều quay góc âm cùng chiều với chiều quay của kim đồng hồ.

Đáp án: A

Phép tịnh tiến theo vecto u→(0;-1) biến đường thẳng y = x thành đường thẳng y = x - 1;

Phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng y = x - 1 thành đường thẳng y = -x - 1 hay x + y + 1 = 0

Đáp án: D

Nhận xét. Bài 4,5 có thể chỉ cần dùng hình vẽ trên mặt phẳng tọa độ là tìm được đáp án đúng.

Đáp án: C

ĐEI(1) =(8);TDI→(8) = (3). Đáp số C

A. Phép đối xứng tâm I và phép đối xứng trục IB thì (1) không biến thành hình nào từ (2) đến (8).

B. Phép đối xứng tâm I và phép quay tâm I góc quay 900 (1) không biến thành hình nào từ (2) đến (8)

D.phép tịnh tiến theo AI→ và phép đối xứng tâm I thì hình (1) thành hình (2)

Đáp án: B

Vẽ trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đáp án B.

Đáp án: C

Phương án A. Phép đối xứng tâm I biến tam giác DIH thành tam giác BIF.

Phương án B. phép quay tâm I góc quay 900 biến tam giác DIH thành tam giác CIG.

Phương án D. Phép quay tâm A góc quay 900 biến tam giác DIH thành tam giác BI’H’(không có trong hình vẽ này).

Chú ý: Để tránh nhầm lẫn thì phải tìm ảnh của từng điểm một qua các phép biến hình.

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3; 2), B(-4; 5) và C(-1; 3).

a. Chứng minh rằng các điểm A’(2; 3), B’(5; 4) và C’(3; 1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc –90^o.

b. Gọi tam giác A₁B₁C₁ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc –90^o và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A₁B₁C₁.

Lời giải:

a. + Ta có:

+ Chứng minh hoàn toàn tương tự ta được

b. ΔA₁B₁C₁ là ảnh của ΔABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc –90º và phép đối xứng qua trục Ox.

⇒ ΔA₁B₁C₁ là ảnh của ΔA’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox.

⇒ A₁ = Đ_Ox(A’) ⇒ A₁(2; -3)

B₁ = Đ_Ox(B’) ⇒ B₁(5; -4)

C₁ = Đ_Ox(C’) ⇒ C₁(3; -1).

Bài 2 Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, E, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

Lời giải:

Gọi L là trung điểm của OF.

+ Vì EO là đường trung trực của các đoạn thẳng AB; KF; JL

⇒ B = Đ_EO (A); F = Đ_EO (K) ; L = Đ_EO (J); E = Đ_EO (E)

⇒ Hình thang BFLE là ảnh của hình thang AKJE qua phép đối xứng trục EO.

⇒ Hai hình thang BFLE và AKJE bằng nhau (1)

⇒ Hình thang FCIO là ảnh của hình thang BFLE qua phép tịnh tiến theo 

⇒ Hai hình thang FCIO và BFLE bằng nhau (2)

Từ (1) và (2) ⇒ hai hình thang FCIO và AKJE bằng nhau.

Bài 3 Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.

Lời giải:

Gọi f là phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.

Gọi D là trung điểm của BC, D’ = f(D).

Gọi G là trọng tâm ΔABC, G’ = f(G).

+ B, D, C thẳng hàng ⇒ B’; D’; C’ thẳng hàng.

+ A; G; D thẳng hàng ⇒ A’; G’; D’ thẳng hàng.

+ B’D’ = BD = BC/2 = B’C’/2 ⇒ D’ là trung điểm B’C’.

+ A’G’ = AG = 2.AD/3 = 2.A’D’/3 ⇒ G’ là trọng tâm ΔA’B’C’.

Vậy phép dời hình f biến trọng tâm G của ΔABC thành trọng tâm G’ của ΔA’B’C’ (đpcm).

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3)

a) Chứng minh rằng các điểm A'(2;3), B'(5;4) và C'(3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc – 90⁰.

b) Gọi tam giác A₁B₁C₁ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc – 90⁰ và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A₁B₁C₁.

Bài 2 Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, E, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

Bài 3 Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A'B'C'.

Bài 4 Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp ghép đối xứng trục Oy và ghép quay tâm O góc quay  biến điểm M(1;1) thành điểm M’’. tọa độ M’’ là?

Bài 5 Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay -45 độ và phép đối xứng tâm O thì điểm M(1;1) biến thành điểm M’’ có tọa độ là?

Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto  và phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng y = x thành đường thẳng.

Bài 7 Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép quay tâm O góc quay  biến đường thẳng y = x + 1 thành đường thẳng

Bài 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x-y-3=0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp đối xứng tâm I(1;2) và phép tịnh tiến theo vecto  biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau

Bài 9 Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto  và phép đối xứng tâm I là phép nào trong các phép sau?

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Phép đối xứng tâm

Chuyên đề Phép quay

Chuyên đề Phép vị tự

Chuyên đề Phép đồng dạng

Chuyên đề Ôn tập chương 1