Chuyên đề Quy tắc tính đạo hàm (2022) - Toán 11
Với Chuyên đề Quy tắc tính đạo hàm (2022) - Toán 11 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 11 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Chuyên đề Quy tắc tính đạo hàm - Toán 11
A. LÝ THUYẾT
I. Đạo hàm của một hàm số thường gặp
1. Định lí 1
Hàm số y = xn có đạo hàm tại mọi và (xn)’ = n.xn-1.
2. Định lí 2
Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương và .
Ví dụ 1.
a) Tính đạo hàm y = x3;
b) Tính đạo hàm tại x = 5.
Lời giải
a) Ta có: y’ = 3x2;
b) Ta có:
Đạo hàm của hàm số tại x = 5 là:
II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
1. Định lí 3
Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định, ta có:
(u + v)’ = u’ + v’;
(u – v)’ = u’ – v’;
(uv)’ = u’.v + u.v’;
.
2. Hệ quả
Hệ quả 1. Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = k.u’.
Hệ quả 2.
Ví dụ 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x5 – 2x2 + 3x + 6;
b) y = (x2 + 1)(2x – 3);
c) .
Lời giải
a) y = x5 – 2x2 + 3x
y’ = (x5 – 2x2 + 3x)’
= (x5)’ – (2x2)’ + (3x)’
= 5x4 – 4x + 3.
b) y = (x2 + x).2x
y’ = (x2 + x)’.2x + (x2 + 1)(2x)’
= [(x2)’ + x’].2x + (x2 + 1).2
= (2x + 1).2x + 2x2 + 2
= 4x2 + 2x + 2x2 + 2
= 6x2 + 2x + 2.
c)
III. Đạo hàm hàm hợp
Định lý 4. Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm x là và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là: .
Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số:
Lời giải
Đặt thì
.
B. BÀI TẬP
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho hàm số y = -4x3 + 4x. Để y' ≥ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?
Lời giải:
Chọn đáp án B
Bài 2: Tìm m để các hàm số 
có y' ≤ 0 , ∀ x ∈ R.
A. m ≤ √2
B. m ≤ 2
C. m ≤ 0
D.m < 0
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 3: Cho hàm số 
, đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:
A. y'(1) = -4.
B. y'(1) = -3.
C. y'(1) = -2.
D. y'(1) = -5.
Chọn đáp án D
Bài 4: Đạo hàm của hàm số y = (x3 - 2x2)2016 là:
A. y' = 2016(x3 - 2x2)
B. y' = 2016(x3 - 2x2)2015(3x2 - 4x).
C. y' = 2016(x3 - 2x2)(3x2 - 4x).
D. y' = 2016(x3 - 2x2)(3x2 - 2x).
Lời giải:
Chọn đáp án B
Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số sau: 
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 6: Cho hàm số 
. Đạo hàm của hàm số là biểu thức nào sau đây?
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 7: Cho hàm số 
. Đạo hàm của hàm số là:
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 8: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = 2x2 + 1. Giá trị f'(-1) bằng:
A. 2
B. 6
C. - 4
D. 3
Lời giải:
Ta có : f'(x) = 4x ⇒ f'(-1) = -4.
Chọn đáp án C
Bài 9: Cho hàm số f(x) = -x4 + 4.3x2 -3.2x + 2x + 1 xác định trên R. Giá trị f'(-1) bằng:
A. 4
B. 14
C. 15
D. 24
Lời giải:
Chọn đáp án D
Bài 10: Đạo hàm của hàm số f(x) = (x2 + 1)4 tại điểm x = -1 là:
A. -32
B.30
C. - 64
D. 12
Lời giải:
Chọn đáp án C
II. Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 - 9x - 5. Phương trình y' = 0 có nghiệm là?
Lời giải:
Bài 2: Với 
. Thì f'(-1) bằng?
Lời giải:
Bài 3: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi 
. Giá trị f'(0) bằng?
Lời giải:
Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số 
Bài 5: Cho 
. Giải bất phương trình f'(x) > g'(x).
Lời giải:
Bài 6: Cho hàm số 
đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:
Lời giải:
Bài 7: Cho hàm số 
. Tính y'(0) bằng:
Lời giải:
Bài 8: Cho hàm số y = 4x - √x. Nghiệm của phương trình y’ = 0 là
Lời giải:
Bài 9: Giải bất phương trình f'(x) ≥ 0 với f(x)= 2x3 - 3x2 + 1
Lời giải:
Bài 10: Tính đạo hàm của hàm số sau: 
Lời giải:
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 Tính đạo hàm của hàm số sau: 
Bài 2 Đạo hàm của hàm số 
bằng biểu thức nào sau đây?
Bài 3 Tính đạo hàm của hàm số 
Bài 4 Cho hàm số 
.Để x = 1 là nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 1 khi và chỉ khi?
Bài 5 Tìm m để các hàm số y = (m - 1)x3 - 3(m + 2)x2 - 6(m + 2)x + 1 có y' ≥ 0, ∀ x ∈ R
Bài 6 Tính đạo hàm của hàm số 
Bài 7 Tính đạo hàm của hàm số 
Bài 8 Đạo hàm của 
bằng?
Bài 9 Đạo hàm của hàm số là 
Bài 10 Cho 
. Giải bất phương trình f'(x) > g'(x)
Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:
Chuyên đề Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 11 | Giải bài tập Hóa học 11 Học kì 1, Học kì 2 (Sách mới)
- Lý thuyết Hóa học 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Hóa 11
- Giải sbt Hóa học 11 (sách mới) | Sách bài tập Hóa học 11
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 11
- Giáo án Hóa học lớp 11 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 11 (sách mới)
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 11 (sách mới)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 | Giải bài tập Tiếng anh 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 11
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Lịch sử 11 | Giải bài tập Lịch sử 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch Sử 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch Sử 11
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 11
- Giải sgk Vật Lí 11 | Giải bài tập Vật lí 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Vật Lí 11 (sách mới) | Sách bài tập Vật Lí 11
- Lý thuyết Vật Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Vật Lí 11
- Các dạng bài tập Vật Lí lớp 11
- Giáo án Vật lí lớp 11 mới nhất
- Giải sgk Sinh học 11 | Giải bài tập Sinh học 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Sinh học 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Sinh 11
- Giải sgk Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Địa Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa lí 11
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 11
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 11