Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm: a) x^2 + 4; b) 10x^2 + 3/4; c) (x – 1)^2 + 7

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến

Bài 23* trang 43 SBT Toán 7 Tập 1:

Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:

a) x² + 4;

b) 10x² + $\frac{3}{4}$;

c) (x – 1)² + 7.

Lời giải

a) Vì x² ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Nên x² + 4 ≥ 4 với mọi giá trị của x.

Hay x² + 4 > 0 với mọi giá trị của x.

Do đó đa thức x² + 4 không có nghiệm với mọi giá trị của x.

Vậy đa thức x² + 4 không có nghiệm.

b) Vì x² ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Nên 10x² ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Suy ra 10x² + $\frac{3}{4}$ ≥ $\frac{3}{4}$ với mọi giá trị của x.

Hay 10x² + $\frac{3}{4}$ > 0 với mọi giá trị của x.

Do đó đa thức 10x² + $\frac{3}{4}$ không có nghiệm với mọi giá trị của x.

Vậy đa thức 10x² + $\frac{3}{4}$ không có nghiệm.

c) Vì (x – 1)² ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Nên (x – 1)² + 7 ≥ 7 với mọi giá trị của x.

Hay (x – 1)² + 7 > 0 với mọi giá trị của x.

Do đó đa thức (x – 1)² + 7 không có nghiệm với mọi giá trị của x.

Vậy đa thức (x – 1)² + 7 không có nghiệm.