Cho đa thức P(x) = 4x^4 + 2x^3 – x^4 – x^2. a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức P(x

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến

Bài 20 trang 43 SBT Toán 7 Tập 1:

Cho đa thức P(x) = 4x⁴ + 2x³ – x⁴ – x².

a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức P(x).

b) Mỗi phần tử của tập hợp $\left\{-1;\frac{1}{2}\right\}$ có là nghiệm của đa thức P(x) không? Vì sao?

Lời giải

a) Ta có:

P(x) = 4x⁴ + 2x³ – x⁴ – x²

        = (4x⁴ – x⁴) + 2x³ – x²

        = 3x⁴ + 2x³ – x²

Đa thức P(x) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 3 và hệ số tự do là 0.

b)

• Thay x = ‒1 vào P(x) = 3x⁴ + 2x³ – x² ta được:

P(‒1) = 3 . (‒1)⁴ + 2 . (‒1)³ – (‒1)²

          = 3 . 1 + 2 . (‒1) – 1

          = 0.

Do đó x = ‒1 là nghiệm của đa thức P(x).

• Thay x = $\frac{1}{2}$ vào P(x) = 3x⁴+ 2x³ – x² ta được:

$P\left(\frac{1}{2}\right)=3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^4+2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^3-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ 

          $=3.\frac{1}{16}+2.\frac{1}{8}-\frac{1}{4}$

          $=\frac{3}{16}$.

Vì $\frac{3}{16}$ ≠  0 nên x = $\frac{1}{2}$ không là nghiệm của đa thức P(x).

Vậy phần tử ‒1 của $\left\{-1;\frac{1}{2}\right\}$ là nghiệm của đa thức P(x).