Cho đa thức R(x) = x^2 + 5x^4 – 3x^3 + x^2 + 4x^4 + 3x^3 – x + 5.   a) Thu gọn và sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến

Bài 19 trang 43 SBT Toán 7 Tập 1:

Cho đa thức R(x) = x² + 5x⁴ – 3x³ + x² + 4x⁴ + 3x³ – x + 5.  

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc của đa thức R(x).

c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x)..

d) Tính R(‒1), R(0), R(1), R(‒a) (với a là một số).

Lời giải

a) Ta có:

R(x) = x² + 5x⁴ – 3x³ + x² + 4x⁴ + 3x³ – x + 5

        = (5x⁴ + 4x⁴) + (– 3x³ + 3x³) + (x² + x²) – x + 5

        = 9x⁴ + 2x² – x + 5.

Vậy thu gọn và sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến ta được R(x) = 9x⁴ + 2x² – x + 5.

b) Đa thức R(x) = 9x⁴ + 2x² – x + 5 có bậc là 4 (do số mũ cao nhất của biến x trong đa thức là 4).

c) Đa thức R(x) = 9x⁴ + 2x² – x + 5 có hệ số cao nhất là 9 và hệ số tự do là 5.

d) Ta có:

• R(‒1) = 9 . (‒1)⁴ + 2 . (‒1)² – (‒1) + 5

             = 9 . 1 + 2 . 1 + 1 + 5 = 17.

• R(0) = 9 . 0⁴ + 2 . 0² – 0 + 5 = 5.

• R(1) = 9 . 1⁴ + 2 . 1² – 1 + 5 = 15.

• R(‒a) =  9 . (‒a)⁴ + 2 . (‒a)² – (‒a) + 5

            = 9a⁴ + 2a² + a + 5.

Vậy R(‒1) = 17; R(0) = 5; R(1) = 15 và R(‒a) = 9a⁴ + 2a² + a + 5.