Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác: a) Bé hơn chu vi của tứ giác

    Lời giải Bài 3.3 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập SBT Toán 8.

    1 3,302 18/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 10: Tứ giác

    Bài 3.3 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:

    a) Bé hơn chu vi của tứ giác;

    b) Lớn hơn tổng hai cạnh đối tuỳ ý của tứ giác, từ đó lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.

    Lời giải:

    Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác

    Xét tứ giác ABCD. Chu vi tứ giác ABCD là PABCD = AB + BC + CD + DA.

    a) Trong ∆ABC có AC < AB + BC (bất đẳng thức trong tam giác)

    Trong ∆ACD có AC < CD + DA (bất đẳng thức trong tam giác)

    Do đó AC + AC < AB + BC +  CD + DA hay 2AC < PABCD (1)

    Tương tự, trong ∆ABD có BD < AD + AB

    Trong ∆BCD có: BD < CD + BC

    Do đó BD + BD < AD + AB + CD + BC hay 2BD < PABCD. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra 2(AC + BD) < 2PABCD, do đó AC + BD < PABCD.

    b) Gọi O là giao điểm của AC và BD.

    Trong ∆OAB có OA + OB > AB (bất đẳng thức trong tam giác)

    Trong ∆OCD có OC + OD > CD (bất đẳng thức trong tam giác)

    Nên AC + BD = OA + OC + OB + OD > AB + CD.

    Trong ∆OAD có OA + OD > AD (bất đẳng thức trong tam giác)

    Trong ∆OBC có OB + OC > BC (bất đẳng thức trong tam giác)

    Nên AC + BD = OA + OC + OB + OD > AD + BC.

    Vậy 2(AC + BD) > AB + BC + CD + DA = PABCD

    Tức là AC+BD >12PABCD.

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 3.1 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng cả bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù...

    Bài 3.2 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại...

    Bài 3.3 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:

    a) Bé hơn chu vi của tứ giác;...

    Bài 3.4 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B, C, D là bé nhất...

    Bài 3.5 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, B^=100°; D^=120°. Tính A^ và C^...

    Bài 3.6 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1: a) Góc kề bù với góc tại một đỉnh của tứ giác gọi là một góc ngoài tại đỉnh đó của tứ giác...

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 11: Hình thang cân

    Bài 12: Hình bình hành

    Bài 13: Hình chữ nhật

    Bài 14: Hình thoi và hình vuông

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,302 18/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: