Cho cos a = -2/5 với  pi/2 < a < pi. Khi đó, tan α bằng: A. căn 21/5 . B. - căn 21/2

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos \alpha =-\frac{2}{5}$  với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ . Khi đó, tan α bằng:

A. $\frac{\sqrt{21}}{5}$ .

B. $-\frac{\sqrt{21}}{2}$ .

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$ .

D. $-\frac{\sqrt{21}}{5}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$  nên tan α < 0.

Do đó, từ $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ , ta suy ra

$\tan \alpha =-\sqrt{\frac{1}{{\cos }^2\alpha }-1}=-\sqrt{\frac{1}{{\left(-\frac{2}{5}\right)}^2}-1}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$.