Tính: a) A = cos^2 pi/8 + cos^2 3pi/8 + cos^2 5pi/8 + cos^2 7pi/8

Lời giải Bài 11 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 3,569 12/08/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 11 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính:

a) A = $\cos^{2} \frac{π}{8} + \cos^{2} \frac{3 π}{8} + \cos^{2} \frac{5 π}{8} + \cos^{2} \frac{7 π}{8}$ ;

b) B = $\sin \frac{π}{5} + \sin \frac{2 π}{5} + ... + \sin \frac{9 π}{5}$ (gồm 9 số hạng);

c) C = tan 1° . tan 2° . tan 3°. ... . tan 89° (gồm 89 thừa số).

Lời giải:

a) Do $\cos \frac{7 π}{8} = \cos (π - \frac{π}{8}) = - \cos (- \frac{π}{8}) = - \cos \frac{π}{8}$ ;

$\cos \frac{5 π}{8} = \cos (π - \frac{3 π}{8}) = - \cos (- \frac{3 π}{8}) = - \cos \frac{3 π}{8}$ .

Nên A = $\cos^{2} \frac{π}{8} + \cos^{2} \frac{3 π}{8} + \cos^{2} \frac{5 π}{8} + \cos^{2} \frac{7 π}{8}$

= $\cos^{2} \frac{π}{8} + \cos^{2} \frac{3 π}{8} + {(- \cos \frac{3 π}{8})}^{2} + {(- \cos \frac{π}{8})}^{2}$

$= 2 (\cos^{2} \frac{π}{8} + \cos^{2} \frac{3 π}{8})$

Bài 11 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1

$= 2 (\cos^{2} \frac{π}{8} + \sin^{2} \frac{π}{8}) = 2.1 = 2$ .

b) Nhận thấy $\sin \frac{9 π}{5} = \sin (- \frac{π}{5} + 2 π) = \sin (- \frac{π}{5}) = - \sin \frac{π}{5}$ nên $\sin \frac{π}{5} + \sin \frac{9 π}{5} = 0$ .

Tương tự ta có: $\sin \frac{2 π}{5} + \sin \frac{8 π}{5} = 0, \sin \frac{3 π}{5} + \sin \frac{7 π}{5} = 0, \sin \frac{4 π}{5} + \sin \frac{6 π}{5} = 0$ .

Suy ra B = $\sin \frac{π}{5} + \sin \frac{2 π}{5} + ... + \sin \frac{9 π}{5}$

Sách bài tập Toán 11 Bài 1 (Cánh diều): Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (ảnh 1)

$= 0 + \sin π = 0$ .

c) C = tan 1° . tan 2° . tan 3°. ... . tan 89°

= (tan 1° . tan 89°) . (tan 2° . tan 88°) . ... . (tan 44° . tan 46°) . tan 45°

= [tan 1° . cot(90° – 89°)] . [tan 2° . cot(90° – 88°)] . ... . [tan44° . cot(90° – 46°)] . tan 45°

= (tan 1° . cot 1°) . (tan 2° . cot 2°) . ... . (tan 44° . cot 44°) . tan 45°

= 1 . 1 . ... . 1 . 1

= 1.

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho (OA, OM) = 40°. Gọi M' đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó số đo của góc lượng giác (OA, OM')...

Bài 2 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos α = - \frac{2}{5}$ với $\frac{π}{2} < α < π$ . Khi đó, tan α bằng:

A. $\frac{\sqrt{21}}{5}$ ...

Bài 3 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α + cot α = 2. Khi đó, tan²α + cot²α bằng: A. 8. B. 4. C. 16. D. 2...

Bài 4 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Kết quả thu gọn của biểu thức

$A = \sin (π + x) + \cos (\frac{π}{2} - x) + \cot (2 π - x) + \tan (\frac{3 π}{2} + x)$ là...

Bài 5 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức $A = \frac{\sin^{2} α - 2 \sin α . \cos α}{\cos^{2} α + 3 \sin^{2} α}$ bằng...

Bài 6 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ)...

Bài 7 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin α = \frac{1}{3}$ với $α \in (\frac{π}{2}; π)$ . Tính cos α, tanα, cot α...

Bài 8 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cot x = – 3, $\frac{π}{2} < x < π$ . Tính sin x, cos x, tan x...

Bài 9 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) sin⁴ x + cos⁴ x = 1 − 2sin² x cos² x; b) sin⁶ x + cos⁶ x = 1 – 3sin² x cos² x...

Bài 10 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A = \frac{3 \sin x - 5 \cos x}{4 \sin x + \cos x}$ ;...

Bài 11 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính: a) A = $\cos^{2} \frac{π}{8} + \cos^{2} \frac{3 π}{8} + \cos^{2} \frac{5 π}{8} + \cos^{2} \frac{7 π}{8}$ b) B = $\sin \frac{π}{5} + \sin \frac{2 π}{5} + ... + \sin \frac{9 π}{5}$ (gồm 9 số hạng);...

Bài 12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có: a) sin B = sin(A + C); b) cosC = – cos(A + B + 2C);...

Bài 13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin α + cos α = $\frac{1}{3}$ với $- \frac{π}{2} < α < 0$ . Tính: a) A = sinα . cos α; b) B = sin α – cos α;...

Bài 14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Linh thấy vòng quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ...

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

1 3,569 12/08/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: