Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức A = (sin^a - 2sin a*cos a)/(cos^2a + 3sin^2a) bằng

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 5 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức $A=\frac{{\sin }^2\alpha -2\sin \alpha .\cos \alpha }{{\cos }^2\alpha +3{\sin }^2\alpha }$  bằng:

A. 4.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Vì tan α = 2 xác định nên cos α ≠ 0, hay cos² α ≠ 0, do đó chia cả tử và mẫu của A cho cos² α ta được:

$A=\frac{\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }-\frac{2\sin \alpha .\cos \alpha }{{\cos }^2\alpha }}{\frac{{\cos }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }+\frac{3{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }}=\frac{{\tan }^2\alpha -2\tan \alpha }{1+3{\tan }^2\alpha }=\frac{2^2-2.2}{1+{3.2}^2}=0$.