Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều

Lời giải Bài 6 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 1,340 02/12/2024

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 6 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). Tính số đo của các góc lượng giác (OA, OB), (OA, OC), (OA, OD), (OA, OE), (OA, OF).

Lời giải:

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác

Vì ABCDEF là lục giác đều nên

$\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O D} = \hat{D O E} = \hat{E O F} = \hat{F O A} = \frac{360 °}{6} = 60 ° = \frac{π}{3}$ .

Khi đó, ta có:

$(O A, O B) = \frac{π}{3} + k 2 π$ ;

$(O A, O C) = \frac{π}{3} + \frac{π}{3} + k 2 π = \frac{2 π}{3} + k 2 π$ ;

$(O A, O D) = π + k 2 π$ ;

$(O A, O E) = - \frac{π}{3} - \frac{π}{3} + k 2 π = - \frac{2 π}{3} + k 2 π$ ;

$(O A, O F) = - \frac{π}{3} + k 2 π$ .

*Phương pháp giải:

*Lý thuyết:

- Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.

- Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.

- Trong tam giác đều, tâm của đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm của đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều.

- Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm đến đỉnh.

- Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm O đến một cạnh.

Cho n-giác đều cạnh a. Khi đó:

- Chu vi của đa giác: 2p = na (p là nửa chu vi).

- Mỗi góc ở đỉnh của đa giác có số đo bằng $\frac{(n - 2) . 180^{o}}{n}$ .

- Mỗi góc ở tâm của đa giác có số đo bằng $\frac{360^{o}}{n}$ .

- Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R = \frac{a}{2 \sin \frac{180^{o}}{n}}$ $\Rightarrow a = 2 R . \sin \frac{180^{o}}{n}$

- Bán kính đường tròn nội tiếp:

$r = \frac{a}{2 \tan \frac{180^{o}}{n}} \Rightarrow a = 2 r . \tan \frac{180^{o}}{n}$

- Liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp: $R^{2} - r^{2} = \frac{a^{2}}{4}$ .

- Diện tích đa giác đều: $S = \frac{1}{2} n a r$ .

Xem thêm

Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

50 bài tập về Các bài toán về Tỉ số lượng giác của góc nhọn (có đáp án 2024) - Toán 9

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho (OA, OM) = 40°. Gọi M' đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó số đo của góc lượng giác (OA, OM')...

Bài 2 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos α = - \frac{2}{5}$ với $\frac{π}{2} < α < π$ . Khi đó, tan α bằng:

A. $\frac{\sqrt{21}}{5}$ ...

Bài 3 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α + cot α = 2. Khi đó, tan²α + cot²α bằng: A. 8. B. 4. C. 16. D. 2...

Bài 4 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Kết quả thu gọn của biểu thức

$A = \sin (π + x) + \cos (\frac{π}{2} - x) + \cot (2 π - x) + \tan (\frac{3 π}{2} + x)$ là...

Bài 5 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức $A = \frac{\sin^{2} α - 2 \sin α . \cos α}{\cos^{2} α + 3 \sin^{2} α}$ bằng...

Bài 6 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ)...

Bài 7 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin α = \frac{1}{3}$ với $α \in (\frac{π}{2}; π)$ . Tính cos α, tanα, cot α...

Bài 8 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cot x = – 3, $\frac{π}{2} < x < π$ . Tính sin x, cos x, tan x...

Bài 9 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) sin⁴ x + cos⁴ x = 1 − 2sin² x cos² x; b) sin⁶ x + cos⁶ x = 1 – 3sin² x cos² x...

Bài 10 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A = \frac{3 \sin x - 5 \cos x}{4 \sin x + \cos x}$ ;...

Bài 11 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính: a) A = $\cos^{2} \frac{π}{8} + \cos^{2} \frac{3 π}{8} + \cos^{2} \frac{5 π}{8} + \cos^{2} \frac{7 π}{8}$ b) B = $\sin \frac{π}{5} + \sin \frac{2 π}{5} + ... + \sin \frac{9 π}{5}$ (gồm 9 số hạng);...

Bài 12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có: a) sin B = sin(A + C); b) cosC = – cos(A + B + 2C);...

Bài 13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin α + cos α = $\frac{1}{3}$ với $- \frac{π}{2} < α < 0$ . Tính: a) A = sinα . cos α; b) B = sin α – cos α;...

Bài 14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Linh thấy vòng quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ...

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

1 1,340 02/12/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: