Cho cot x = – 3,  pi/2 < x < pi. Tính sin x, cos x, tan x

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 8 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cot x = – 3, $\frac{\pi }{2}<x<\pi$ . Tính sin x, cos x, tan x.

Lời giải:

Ta có: $\tan x=\frac{1}{\cot x}=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$ .

Áp dụng công thức $1+{\cot }^{2}x=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ , ta được ${\sin }^{2}x=\frac{1}{1+{\cot }^{2}x}=\frac{1}{1+{\left(-3\right)}^2}=\frac{1}{10}$.

Mà $\frac{\pi }{2}<x<\pi$  nên sin x > 0. Suy ra $\sin x=\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

Khi đó từ $\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ , suy ra cos x = cot x . sin x = $-3.\frac{\sqrt{10}}{10}=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$ .