Cho tan α + cot α = 2. Khi đó, tan^2 α + cot^2 α bằng: A. 8. B. 4. C. 16. D. 2

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 3 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α + cot α = 2. Khi đó, tan² α + cot² α bằng:

A. 8.

B. 4.

C. 16.

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có tan α + cot α = 2

Suy ra (tan α + cot α)² = 2² = 4.

Mà (tan α + cot α)² = tan² α + 2tan α . cot α + cot² α

= tan² α + 2 . 1 + cot² α = tan² α + cot² α + 2 = 4.

Do đó, tan² α + cot² α = 4 – 2 = 2.