Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho sin α + cos α = 1/3 với -pi/2 < a < 0. Tính: a) A = sinα . cos α

    Lời giải Bài 13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 1,728 12/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

    Bài 13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin α + cos α = 13  với −π2<α<0 . Tính:

    a) A = sinα . cos α;

    b) B = sin α – cos α;

    c) C = sin³ α + cos³ α;

    d) D = sin4 α + cos4 α.

    Lời giải:

    a) Do sin α + cos α = 13  nên (sin α + cos α)2 = 132=19 .

    Mà (sin α + cos α)2 = sin2 α + 2 sin α cos α + cos2 α = 1 + 2 sin α cos α.

    Do đó, 1 + 2 sin α cos α = 19 , suy ra A = sinα . cos α = 19−12=−49 .

    b) Ta có: B2 = (sin α – cos α)2 = 1 – 2 sin α cos α = 1−2.−49=1+89=179 .

    Do −π2<α<0  nên sin α < 0 và cos α > 0. Do đó sin α – cos α < 0.

    Vậy B = −173 .

    c) Ta có:

    C = sin³ α + cos³ α = (sin α + cos α)3 – 3 sin α cos α(sin α + cos α)

    =133−3.−49.13=1327.

    d) Ta có:

    D = sin4 α + cos4 α = 1 – 2sin2 α cos2 α (theo Bài 9a)

    = 1 – 2 (sin α cos α)2 = 1−2.−492=4981 .

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho (OA, OM) = 40°. Gọi M' đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó số đo của góc lượng giác (OA, OM')...

    Bài 2 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cosα=−25  với π2<α<π . Khi đó, tan α bằng:

    A. 215 ...

    Bài 3 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α + cot α = 2. Khi đó, tan2 α + cot2 α bằng: A. 8. B. 4. C. 16. D. 2...

    Bài 4 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Kết quả thu gọn của biểu thức

    A=sinπ+x+cosπ2−x+cot2π−x+tan3π2+x là...

    Bài 5 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức A=sin2α−2sinα.cosαcos2α+3sin2α  bằng...

    Bài 6 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ)...

    Bài 7 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα=13  với α∈π2;π . Tính cos α, tanα, cot α...

    Bài 8 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cot x = – 3, π2<x<π . Tính sin x, cos x, tan x...

    Bài 9 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) sin4 x + cos4 x = 1 − 2sin2 x cos2 x; b) sin6 x + cos6 x = 1 – 3sin2 x cos2 x...

    Bài 10 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

    a) A=3sinx−5cosx4sinx+cosx ;...

    Bài 11 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính: a) A = cos2π8+cos23π8+cos25π8+cos27π8  b) B = sinπ5+sin2π5+...+sin9π5  (gồm 9 số hạng);...

    Bài 12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có: a) sin B = sin(A + C); b) cosC = – cos(A + B + 2C);...

    Bài 13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin α + cos α = 13  với −π2<α<0 . Tính: a) A = sinα . cos α; b) B = sin α – cos α;...

    Bài 14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Linh thấy vòng quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ...

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập cuối chương 1

    Bài 1: Dãy số

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,728 12/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: