Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường

    Lời giải Bài 7.7 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 423 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 7.7 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

    a) BC ⊥ (OAH);

    b) H là trực tâm của tam giác ABC;

    c) 1OH2=1OA2+1OB2+1OC2 .

    Lời giải:

    Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc

    a) Vì OA ⊥ OB, OA ⊥ OC nên OA ⊥ (OBC). Suy ra OA ⊥ BC.

    Mà OH ⊥ (ABC) nên OH ⊥ BC. Do đó BC ⊥ (OAH).

    b) Vì BC ⊥ (OAH) nên BC ⊥ AH, do đó AH là đường cao của tam giác ABC. (1)

    Có OH ⊥ (ABC) nên OH ⊥ AC.

    Có OB ⊥ OA, OC ⊥ OB nên OB ⊥ (OAC) nên OB ⊥ AC mà OH ⊥ AC, từ đó suy ra AC ⊥ (OBH), suy ra CA ⊥ BH, do đó BH là đường cao của tam giác ABC. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra H là giao hai đường cao của tam giác ABC.

    Do đó H là trực tâm của tam giác ABC.

    c) Gọi K là giao điểm của AH với BC.

    Vì OA ⊥ (OBC) nên OA ⊥ OK .

    Xét tam giác OAK vuông tại O, có OH là đường cao nên 1OH2=1OA2+1OK2 .

    Vì AK ⊥ BC mà OA ⊥ BC nên BC ⊥ (OAK), suy ra OK ⊥ BC.

    Xét tam giác OBC vuông tại O, có OK là đường cao nên 1OK2=1OB2+1OC2 .

    Do đó 1OH2=1OA2+1OB2+1OC2 .

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.6 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)...

    Bài 7.7 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau...

    Bài 7.8 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC...

    Bài 7.9 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC)...

    Bài 7.10 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD...

    Bài 7.11 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), tam giác ABC nhọn...

    Bài 7.12 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Một cây cột được dựng trên một sàn phẳng. Người ta thả dây dọi và ngắm thấy...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

    Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 26: Khoảng cách

    Bài 27: Thể tích

    Bài tập cuối chương 7

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 423 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: