Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là

Giải SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 7.9 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh rằng:

a) BB' $\perp$ (A'B'C');

b) B'C' $\perp$ (ABB'A').

Lời giải:

a) Vì AA' // BB'; AA' $\perp$ (ABC) và (ABC) // (A'B'C') nên BB' $\perp$ (A'B'C').

b) Vì BC $\perp$ AB (do tam giác ABC vuông tại B).

Vì AA' // BB'; AA' $\perp$ (ABC) nên BB' $\perp$ (ABC), suy ra BC $\perp$ BB' mà BC $\perp$ AB nên BC $\perp$ (ABB'A').

Lại có BC // B'C' nên B'C' $\perp$ (ABB'A').