Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 3AC và điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 2DB

    Lời giải Bài 42* trang 76 SBT Toán 8 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 231 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

    Bài 42* trang 76 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 3AC và điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 2DB. Chứng minh: ADC^+ABC^=45°.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 3AC và điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 2DB

    Gọi E là trung điểm của AD nên AD = 2AE, AE = ED.

    Mà AD = 2DB (giả thiết)

    Suy ra AE = ED = DB

    Do đó AB = AE + ED + BD = 3AE

    Mà AB = 3AC (giả thiết) nên AE = AC hay AE = ED = DB = AC.

    Đặt AE = x (x > 0).

    Suy ra AE = ED = DB = AC = x, EB = 2x.

    Xét ∆ACE vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

    CE2 = AC2 + AE2 = x2 + x2 = 2x2

    Suy ra CE=x2.

    Ta có: EDEC=xx2=12, ECEB=x22x=12 nên EDEC=ECEB

    Xét ∆EDC và ∆ECB có:

    CEB^ là góc chung và EDEC=ECEB (chứng minh trên)

    Suy ra ∆EDC ᔕ ∆ECB (c.g.c).

    Do đó ECD^=EBC^ (hai góc tương ứng)

    Vì vậy ADC^+ABC^=EDC^+EBC^=EDC^+ECD^

    Mặt khác, AEC^ là góc ngoài tại đỉnh E của ∆CED nên AEC^=EDC^+ECD^

    Do đó ADC^+ABC^=AEC^.

    Lại có, do ∆AEC là tam giác vuông cân tại A nên AEC^=45°

    Vậy ADC^+ABC^=45°.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 37 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 36 và chỉ ra một cặp tam giác đồng dạng:...

    Bài 38 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18 cm, BC = 27 cm...

    Bài 39 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 37, cho O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD...

    Bài 40 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Hình 38 cho biết tam giác ABC vuông ở A, AB = 5 cm, AC = 12 cm...

    Bài 41 trang 75, 76 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD ở Hình 39 có AB // CD, AB < CD...

    Bài 42* trang 76 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 3AC và điểm D thuộc cạnh AB...

    Bài 43* trang 76 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm....

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 5: Tam giác đồng dạng

    Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

    Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

    Bài 9: Hình đồng dạng

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 231 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: