Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18 cm, BC = 27 cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 38 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18 cm, BC = 27 cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho CD = 12 cm. Tính độ dài AD.

Lời giải:

Ta có: $\frac{AC}{DC}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}; \frac{CB}{CA}=\frac{27}{18}=\frac{3}{2}$.

Suy ra $\frac{AC}{DC}=\frac{CB}{CA}=\frac{3}{2}.$

Xét ∆ACB và ∆DCA có:

$\frac{AC}{DC}=\frac{CB}{CA}$ và $\widehat{ACB}$ là góc chung

Suy ra ∆ACB ᔕ ∆DCA (c.g.c).

Do đó $\frac{AC}{DC}=\frac{AB}{DA}$ (tỉ số đồng dạng)

Hay $\frac{18}{12}=\frac{12}{AD}$ nên $AD=\frac{12\cdot 12}{18}=8$ (cm).

Vậy AD = 8 cm.