Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

    Lời giải Bài 3.20 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập SBT Toán 8.

    1 4,018 19/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật

    Bài 3.20 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi D, E lần lượt là điểm sao cho M là trung điểm của HD, N là trung điểm của HE.

    a) Chứng minh AHBD, AHCE, BCED là những hình chữ nhật.

    b) Tại sao giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH?

    c) Giải thích tại sao DH = HE, BE = CD.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC cân tại A AH là đường cao. Gọi M N lần lượt là trung điểm của AB, AC

    a) • Tứ giác AHBD có M là trung điểm của AB và HD nên là hình bình hành.

    Do AH là đường cao của ∆ABC nên AH ⊥ BC, suy ra AHB^=90°

    Hình bình hành AHBD có AHB^=90° nên AHBD là hình chữ nhật.

    • Tương tự, tứ giác AHCE có N là trung điểm của AC và HE nên là hình bình hành.

    Lại có AHC^=90° nên AHCE là hình chữ nhật.

    • Do AHBD, AHCE là các hình chữ nhật (chứng minh trên)

    Suy ra ADB^=DBH^=HCE^=AEC^=90°

    Tứ giác BCED có ADB^=DBH^=HCE^=AEC^=90° là các góc ở đỉnh nên BCED là hình chữ nhật.

    b) Vì ADBH, AECH là các hình chữ nhật nên AD = BH, AE = HC, AD // BC, AE // BC

    Mà ∆ABC cân tại A có AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó H là trung điểm của BC, suy ra BH = HC.

    Từ đó, AD = BH = HC = AE

    Tứ giác ADHC có: AD // HC, AD = HC nên ADHC là hình bình hành.

    Tứ giác ABHE có: AE // BH, AE = BH nên ABHE là hình bình hành

    Vì ADHC là hình bình hành nên CD cắt AH tại trung điểm của AH.

    Vì AEHB là hình bình hành nên BE cắt AH tại trung điểm của AH.

    Vậy giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH.

    c) Do AHBD, AHCE là các hình chữ nhật nên AB = DH, AC = HE (hai đường chéo bằng nhau).

    Mà AB = AC (do ∆ABC cân tại A) nên DH = HE.

    Do BCED là hình chữ nhật (chứng minh câu a) nên CD = BE (hai đường chéo bằng nhau).

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 3.20 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC...

    Bài 3.21 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cân tại A cắt nhau tại G. Gọi H, K lần lượt là điểm sao cho trung điểm của GH là M...

    Bài 3.22 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1: 1. Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng 180° để chứng minh...

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 12: Hình bình hành

    Bài 14: Hình thoi và hình vuông

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

    Bài 16: Đường trung bình của tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,018 19/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: