Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng 180° để chứng minh

    Lời giải Bài 3.22 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập SBT Toán 8.

    1 893 19/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật

    Bài 3.22 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1: 1. Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng 180° để chứng minh:

    a) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

    b) Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa BC thì vuông tại A.

    2. Sử dụng tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau để chứng minh a), b) của ý 1.

    Lời giải:

    1)

    Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng 180° để chứng minh

    a) Cho tam giác ABC vuông tại A. Do B là góc nhọn, có điểm M thuộc BC sao cho BAM^=ABM^; tam giác ABM cân tại M nên MA = MB.

    Do BAM^+MAC^=ABM^+ACM^=90° nên suy ra MAC^=ACM^, do đó tam giác ACM cân tại M tức là MA = MC.

    Vậy MA=MB=MC=12BC.

    b) Ngược lại, nếu có M thuộc BC sao cho MA=MB=MC=12BC thì tam giác MAB cân tại M, tam giác MAC cân tại M, suy ra MAB^=B^;MAC^=C^

    Ta có: A^=MAC^+MAB^

    Nên A^=B^+C^ mà A^+B^+C^=180° nên A^=90°.

    Vậy tam giác ABC vuông tại A.

    2. M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC; lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP thì ABPC là một hình bình hành.

    Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng 180° để chứng minh

    a) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì hình bình hành ABPC có BAC^=90°nên ABPC là hình chữ nhật.

    Do đó hai đường chéo BC, AP bằng nhau, suy ra MA = MB = MC = MP.

    b) Nếu có M thuộc BC sao cho MA=MB=MC=12BC thì suy ra BC = AP;

    Khi đó hình bình hành ABPC có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật.

    Vậy tam giác ABC vuông tại A.

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 3.20 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC...

    Bài 3.21 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cân tại A cắt nhau tại G. Gọi H, K lần lượt là điểm sao cho trung điểm của GH là M...

    Bài 3.22 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1: 1. Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng 180° để chứng minh...

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 12: Hình bình hành

    Bài 14: Hình thoi và hình vuông

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

    Bài 16: Đường trung bình của tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 893 19/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: