Cho mạch điện như hình vẽ với UAB = 300 V, UNB = 140 V, dòng điện i trễ pha so với uAB

Cho mạch điện như hình vẽ với UAB = 300 V, UNB = 140 V, dòng điện i trễ pha so với uAB

Đề bài: Cho mạch điện như hình vẽ với U_AB = 300 V, U_NB = 140 V, dòng điện i trễ pha so với u_AB một góc φ (với cosφ = 0,8), cuộn dây thuần cảm. Vôn kế V chỉ giá trị là:

A. 100 V.                         

B. 200 V.                         

C. 300 V.                        

D. 400 V.

Lời giải

Ta vẽ được giản đồ véc tơ như sau:

Trong tam giác vuông MAB có: 

$$\begin{gathered} \widehat{MBA}+\phi ={90}^0 \\ \Rightarrow \cos \phi =\sin \widehat{MBA}=0,8 \end{gathered}$$

Thấy rằng:

$$\begin{gathered} \widehat{MBA}+\widehat{ABN}={180}^0 \\ \Rightarrow \sin \widehat{ABN}=\sin \widehat{MBA}=0,8 \end{gathered}$$

Do đó, $\cos \widehat{ABN}=\pm \sqrt{1-{\sin }^2\widehat{ABN}}=\pm 0,6$

Vì $\widehat{ABN}$  là góc tù nên cos$\widehat{ABN}$ = -0,6

Trong tam giác ABN ta có: $A{N}^2=A{B}^2+B{N}^2-2AB.BN.\cos \widehat{ABN}$

Tức là: 

$U_{AN}^2=U_{AB}^2+U_{NB}^2-2U_{AB}.U_{NB}.\cos \widehat{ABN}$

Thay số vào ta được: U_AN = 400 V

Đáp án đúng: D