Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với (ABCD), SA =a căn 2

    Lời giải Bài 7.14 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 2,839 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

    Bài 7.14 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ (ABCD), SA = a2.

    a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

    b) Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

    a) Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD). Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SC và AC, mà (SC, AC) = SCA^ .

    Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AC2 = AB2 + BC2 = 2a2 ⇒ AC = a2.

    Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC mà SA = AC = a2 nên tam giác SAC vuông cân tại A. Do đó SCA^ = 45o.

    Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 45°.

    b) Vì SA ⊥ (ABCD) nên BC ⊥ SA mà BC ⊥ AB nên BC ⊥ (SAB), suy ra SB là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (SAB).

    Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng góc giữa đường thẳng SC và đường thẳng SB, mà (SB,SC) = BSC^.

    Xét tam giác SAB vuông tại A, có SB = SA2+AB2=a3

    Xét tam giác SBC vuông tại B, ta có: tanBSC^ = BCSB=aa3=33.

    Vậy tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng 33 .

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.13 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a....

    Bài 7.14 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a...

    Bài 7.15 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,...

    Bài 7.16 trang 31 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a...

    Bài 7.17 trang 31 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a....

    Bài 7.18 trang 31 SBT Toán 11 Tập 2: Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc 60°....

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 26: Khoảng cách

    Bài 27: Thể tích

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,839 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: