Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, biết AB = a

    Lời giải Bài 7.15 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 11,187 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

    Bài 7.15 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, biết AB = a, SA = a6.

    a) Tính tang của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

    b) Tính sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC).

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), đáy là tam giác ABC

    a) Kẻ BH ⊥ AC tại H, mà SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BH nên BH ⊥ (SAC).

    Do đó SH là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (SAC). Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng góc giữa hai đường thẳng SB và SH, mà (SH,SB) = BSH^.

    Xét tam giác ABC vuông cân tại B, BH ⊥ AC, ta có:

    1BH2=1AB2+1BC2=1a2+1a2=2a2⇒BH=a22.

    Xét tam giác ABH vuông tại H, có:

    AB2 = BH2 + AH2 ⇔a2 = a222+AH2 ⇔AH2 = a22.

    Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AC.

    Xét tam giác SAH vuông tại A, có

    SA2 + AH2 = SH2 ⇔(a6)2 + a22 = SH2 ⇔SH = a262.

    Vì BH ⊥ (SAC) nên BH ⊥ SH.

    Xét tam giác SHB vuông tại H, có tanBSH^ = HBSH = 1313.

    Vậy tang của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là 1313 .

    b) Kẻ AK ⊥ SB tại K.

    Có SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC mà tam giác ABC vuông tại B nên BC ⊥ AB.

    Do đó BC ⊥ (SAB) nên BC⊥ AK , suy ra AK ⊥ (SBC).

    Do đó CK là hình chiếu vuông góc của AC trên (SBC), suy ra góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) bằng góc giữa hai đường thẳng AC và CK, mà (AC,CK) = ACK^.

    Xét tam giác SAB vuông tại A, AK ⊥ SB, có:

    SB = SA2+AB2=a7;

    SA.AB = SB.AK ⇒AK = SA.ABSB = a67.

    Do tam giác ABC vuông cân tại B nên AC = AB2+BC2=a2 .

    Vì AK ⊥ (SBC) nên AK ⊥ CK.

    Xét tam giác ACK vuông tại K, có sinACK^=AKAC=37=217.

    Vậy sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) là 217 .

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.13 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a....

    Bài 7.14 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a...

    Bài 7.15 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,...

    Bài 7.16 trang 31 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a...

    Bài 7.17 trang 31 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a....

    Bài 7.18 trang 31 SBT Toán 11 Tập 2: Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc 60°....

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 26: Khoảng cách

    Bài 27: Thể tích

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 11,187 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: