Biết rằng đa thức f(x) = x^4 + px^3 – 2x^2 + 1 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Ôn tập chương 7

Bài 7.38 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2: Biết rằng đa thức f(x) = x⁴ + px³ – 2x² + 1  có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.

Lời giải:

Gọi hai nghiệm đối nhau của f(x) là a và – a (a ≠ 0). Khi đó ta có:

f(a) = a⁴ + pa³ – 2a² + 1 = 0 = f(– a) = (– a)⁴ + p(–a)³ – 2(–a)² + 1

Suy ra:

a⁴ + pa³ – 2a² + 1 = a⁴ – pa³ – 2a² + 1

Thu gọn ta được pa³ = –pa³, suy ra 2pa³ = 0 . Do a ≠ 0 nên từ đẳng thức này suy ra p = 0.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Câu 1 trang 35 SBT Toán 7 tập 2: Biểu thức nào sau đây không là đa thức một biến...

Câu 2 trang 35 SBT Toán 7 tập 2: Cho đa thức G(x) = 4x³ + 2x² − 5x. Hệ số cao nhất và hệ số tự do của G(x) lần lượt là...

Câu 3 trang 35 SBT Toán 7 tập 2: Cho hai đa thức f(x) và g(x) khác đa thức không sao cho tổng f(x) + g(x) khác đa thức không...

Câu 4 trang 35 SBT Toán 7 tập 2: Cho đa thức P(x) = x² + 5x − 6. Khi đó...

Câu 5 trang 35 SBT Toán 7 tập 2: Phép chia đa thức  cho đa thức $5x^{7-2n}$ ( n $\in$ ℕ và 0 ≤ n ≤ 3 ) là phép chia hết nếu...

Bài 7.34 trang 35 SBT Toán 7 Tập 2: Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến...

Bài 7.35 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức f(x) = 4x⁴ − 5x³ + 3x + 2 và g(x) = −4x⁴ + 5x³ + 7...

Bài 7.36 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức f(x) = −x⁵ + 3x² + 4x + 8  và g(x) = −x⁵ − 3x² + 4x + 2...

Bài 7.37 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức sau: P(x) = 3x⁵ – 2x⁴ + 7x² + 3x – 10...

Bài 7.39 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau: a) (5x³ – 2x² + 4x – 4)(3x² + x – 1)...

Bài 7.40 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau: a) A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3)...