Cho hai đa thức sau: P(x) = 3x^5 – 2x^4 + 7x^2 + 3x – 10

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Ôn tập chương 7

Bài 7.37 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức sau:

P(x) = 3x⁵ – 2x⁴ + 7x² + 3x – 10

Q(x) = –3x⁵ – x³ – 7x² + 2x + 10

a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức

S(x) = P(x) + Q(x) và D(x) = P(x) – Q(x)

b) Trong tập hợp {–1; 0; 1}, tìm những số là nghiệm của một trong hai đa thức S(x) và D(x).

Lời giải:

a) S(x) = P(x) + Q(x)

= (3x⁵ – 2x⁴ + 7x² + 3x – 10) + (–3x⁵ – x³ – 7x² + 2x + 10)

= 3x⁵ – 2x⁴ + 7x² + 3x – 10 – 3x⁵ – x³ – 7x² + 2x + 10

= (3x⁵ – 3x⁵) – 2x⁴ – x³ + (7x² – 7x²) + (3x + 2x) + (–10 + 10)

= –2x⁴ – x³ + 5x

S(x) = –2x⁴ – x³ + 5x là đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất là –2 và hệ số tự do là 0.

D(x) = P(x) – Q(x)

= (3x⁵ – 2x⁴ + 7x² + 3x – 10) − (–3x⁵ – x³ – 7x² + 2x + 10)

= 3x⁵ – 2x⁴ + 7x² + 3x – 10 + 3x⁵ + x³ + 7x² – 2x – 10

= (3x⁵ + 3x⁵ ) – 2x⁴ + x³ + (7x² + 7x²)+ (3x – 2x) + (–10 – 10)

= 6x⁵ – 2x⁴ + x³  + 14x² + x – 20

D(x) = 6x⁵ – 2x⁴ + x³  + 14x² + x – 20 là đa thức bậc 5 với hệ số cao nhất là 6 và hệ số tự do là – 20

b) Xét đa thức S(x):

+) Thay x = – 1 vào đa thức S(x) ta được:

S(0) = –2.(– 1)⁴ – (– 1)³ + 5.(– 1) = – 6 ≠ 0

Do đó x = – 1 không là nghiệm của đa thức S(x).

+) Thay x = 0 vào đa thức S(x) ta được:

S(0) = –2.0⁴ – 0³ + 5.0 = 0

Do đó x = 0 là nghiệm của đa thức S(x).

+) Thay x = 1 vào đa thức S(x) ta được:

S(0) = –2.1⁴ – 1³ + 5.1 = 2 ≠ 0

Do đó x = 1 không là nghiệm của đa thức S(x).

Xét đa thức D(x):

+) Thay x = – 1 vào đa thức D(x) ta được:

D(1) = 6.(– 1)⁵ – 2.(– 1)⁴ + (– 1)³  + 14.(– 1)² + (– 1) – 20 = – 6 – 2 – 1 + 14 – 1 – 20 = – 16 ≠ 0.

Do đó x = – 1 không là nghiệm của đa thức D(x).

+) Thay x = 0 vào đa thức D(x) ta được:

D(1) = 6.0⁵ – 2.0⁴ + 0³  + 14.0² + 0 – 20 = – 20 ≠ 0

Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức D(x).

+) Thay x = 1 vào đa thức D(x) ta được:

D(1) = 6.1⁵ – 2.1⁴ + 1³  + 14.1² + 1 – 20 = 6 – 2 + 1 + 14 + 1 – 20 = 0

Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức D(x).

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức S(x) và x = 1 là nghiệm của đa thức D(x).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Câu 1 trang 35 SBT Toán 7 tập 2: Biểu thức nào sau đây không là đa thức một biến...

Câu 2 trang 35 SBT Toán 7 tập 2: Cho đa thức G(x) = 4x³ + 2x² − 5x. Hệ số cao nhất và hệ số tự do của G(x) lần lượt là...

Câu 3 trang 35 SBT Toán 7 tập 2: Cho hai đa thức f(x) và g(x) khác đa thức không sao cho tổng f(x) + g(x) khác đa thức không...

Câu 4 trang 35 SBT Toán 7 tập 2: Cho đa thức P(x) = x² + 5x − 6. Khi đó...

Câu 5 trang 35 SBT Toán 7 tập 2: Phép chia đa thức  cho đa thức $5x^{7-2n}$ ( n $\in$ ℕ và 0 ≤ n ≤ 3 ) là phép chia hết nếu...

Bài 7.34 trang 35 SBT Toán 7 Tập 2: Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến...

Bài 7.35 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức f(x) = 4x⁴ − 5x³ + 3x + 2 và g(x) = −4x⁴ + 5x³ + 7...

Bài 7.36 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức f(x) = −x⁵ + 3x² + 4x + 8  và g(x) = −x⁵ − 3x² + 4x + 2...

Bài 7.38 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2: Biết rằng đa thức f(x) = x⁴ + px³ – 2x² + 1  có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau...

Bài 7.39 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau: a) (5x³ – 2x² + 4x – 4)(3x² + x – 1)...

Bài 7.40 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau: a) A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3)...