Bài 2 trang 27 Toán 8 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử 

Bài 2 trang 27 Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 25 + 4xy + 4y²;

b) x³ – y³ + x²y – xy²;

c) x⁴ – y⁴ + x³y – xy³.

Lời giải:

a) x² – 25 + 4xy + 4y² = (x² + 4xy + 4y²) – 25

= (x + 2y)² – 5² = (x + 2y + 5)(x + 2y – 5);

b) x³ – y³ + x²y – xy² = (x³ + x²y) – (y³ + xy²)

= (x³ + x²y) – (y³ + xy²) = x²(x + y) – y²(x + y)

= (x + y)(x² – y²) = (x + y)(x + y)(x – y) = (x + y)²(x – y);

c) x⁴ – y⁴ + x³y – xy³ = (x⁴ + x³y) – (y⁴ + xy³)

= x³(x + y) – y³(x + y) = (x + y)(x³ – y³)

= (x + y)(x – y)(x² + xy + y²).