Bài 4 trang 10 Toán Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài 4 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 517 06/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây:

a) f(x) = 2x² + 4x + 2;

b) f(x) = - 3x² + 2x + 21;

c) f(x) = - 2x² + x – 2;

d) f(x) = -4x(x + 3) – 9;

e) f(x) = (2x + 5)(x – 3).

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² + 4x + 2 có ∆ = 4² – 4.2.2 = 16 – 16 = 0. Do đó f(x) có một nghiệm kép x₁ = x₂ = - 1 và a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu sau:

Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Dấu của tam thức bậc hai (ảnh 1)

Vậy f(x) = 2x² + 4x + 2 mang dấu dương khi x ≠ - 1.

b) Tam thức bậc hai f(x) = - 3x² + 2x + 21 có ∆ = 2² – 4.(-3).21 = 256 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = $- \frac{7}{3}$ và a = -3 < 0.

Ta có bảng xét dấu:

Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Dấu của tam thức bậc hai (ảnh 1)

Vậy f(x) = - 3x² + 2x + 21 dương khi x thuộc khoảng $(- \frac{7}{3}; 3)$ và f(x) = - 3x² + 2x + 21 âm khi x thuộc hai khoảng $(- \infty; - \frac{7}{3})$ và $(3; + \infty)$ .

c) Tam thức bậc hai f(x) = - 2x² + x – 2 có ∆ = 1² – 4.(-2).(-2) = 1 – 16 = -15 < 0. Do đó hàm số vô nghiệm và a = -2 < 0.

Ta có bảng xét dấu:

Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Dấu của tam thức bậc hai (ảnh 1)

Vậy f(x) = - 2x² + x – 2 âm với mọi giá trị thực của x.

d) Ta có f(x) = -4x(x + 3) – 9 = - 4x² – 12x – 9.

Xét tam thức f(x) = - 4x² – 12x – 9 có ∆ = (-12)² – 4.(-4)(-9) = 144 – 144 = 0. Do đó f(x) có nghiệm kép x₁ = x₂ = $- \frac{3}{2}$ và a = - 4 < 0.

Ta có bảng xét dấu:

Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Dấu của tam thức bậc hai (ảnh 1)

Vậy f(x) mang dấu âm khi x ≠ $- \frac{3}{2}$ .

e) Ta có f(x) = (2x + 5)(x – 3) = 2x² – 6x + 5x – 15 = 2x² – x – 15.

Tam thức f(x) = 2x² – x – 15 có ∆ = (-1)² – 4.2.(-15) = 1 + 120 = 121 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = $- \frac{5}{2}$ và a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu:

Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Dấu của tam thức bậc hai (ảnh 1)

Vậy f(x) = (2x + 5)(x – 3) âm khi x thuộc khoảng $(- \frac{5}{2}; 3)$ và f(x) = (2x + 5)(x – 3) dương khi x thuộc hai khoảng $(- \infty; - \frac{5}{2})$ và (3; +∞).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 6 Toán lớp 10 Tập 2: Cầu vòm được thiết kế với thanh vòm hình parabol và mặt cầu...

Hoạt động khám phá 1 trang 6 Toán lớp 10 Tập 2: Đồ thị của hàm số y = f(x) = - x² + x + 3 được biểu diễn trong Hình 1...

Thực hành 1 trang 7 Toán lớp 10 Tập 2: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam...

Thực hành 1 trang 7 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm biệt thức và nghiệm của tam thức bậc hai sau:...

Hoạt động khám phá 2 trang 8 Toán lớp 10 Tập 2: Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình dưới đây...

Thực hành 3 trang 9 Toán lớp 10 Tập 2: Xét dấu của tam thức bậc hai sau:...

Vận dụng trang 9 Toán lớp 10 Tập 2: Xét dấu tam thức bậc hai h(x) = -0,006x² + 1,2x – 30...

Bài 1 trang 9 Toán lớp 10 Tập 2: Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?...

Bài 2 trang 9 Toán lớp 10 Tập 2: Xác định giá trị của m để đa thức sau là tam thức bậc hai...

Bài 3 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng...

Bài 5 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi...

Bài 6 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và...

Bài 7 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có 9m² + 2m...

Bài 8 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm giá trị của m để:...

1 517 06/06/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: