Vật đặt trên đỉnh dốc dài 165 m, hệ số ma sát muy = 0,2, góc nghiêng của dốc

Vật đặt trên đỉnh dốc dài 165 m, hệ số ma sát $\mu =0,2$, góc nghiêng của dốc

Đề bài: Vật đặt trên đỉnh dốc dài 165 m, hệ số ma sát $\mu =0,2$, góc nghiêng của dốc là $\alpha$.

a. Với giá trị nào của $\alpha$ để vật nằm yên không trượt?

b. Cho $\alpha ={30}^0$. Tìm thời gian vật xuống dốc và vận tốc vật ở chân dốc? Cho tan 11⁰ = 0,2; cos 30⁰ = 0,85.

Lời giải

a. Để vật nằm yên không trượt thì

$F_{ms}\ge P_x\Rightarrow \mu .P_y\ge P_x\iff \mu .P.cos\alpha \ge P.\sin \alpha$

$\Rightarrow \mu \ge \frac{\sin \alpha }{cos\alpha }=\tan \alpha \Rightarrow \alpha \le \arctan \left(0,2\right)={11}^0$

b. Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ

Vật trượt xuống dốc, theo định luật II Newton ta có

$\{\begin{array}{c}0x:P_x-F_{ms}=m.a\\ 0y:N-P_y=0\end{array}$

$\Rightarrow P.\sin \alpha -\mu .P.cos\alpha =m.a\Rightarrow a=\frac{P.\sin \alpha -\mu .P.cos\alpha }{m}=g(\sin \alpha -\mu cos\alpha )$

Thay số ta được: a = 10.(sin30⁰ – 0,2.cos30⁰) = 3,3 m/s²

Thời gian vật xuống dưới chân dốc là

S = 0,5.a.t² $\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2S}{a}}=\sqrt{\frac{2.165}{3,3}}=10s$

Vận tốc của vật khi xuống tới chân dốc là

v = a. t = 3,3 . 10 = 33 m/s.