Từ đỉnh ngọn tháp cao 80 m, một quả cầu được ném theo phương ngang

Từ đỉnh ngọn tháp cao 80 m, một quả cầu được ném theo phương ngang

Đề bài: Từ đỉnh ngọn tháp cao 80 m, một quả cầu được ném theo phương ngang với vận tốc đầu 20 m/s².

a. Viết phương trình tọa độ của quả cầu. Xác định tọa độ của quả cầu sau khi ném được 2 s.

b. Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu. Quỹ đạo này là đường gì?

c. Quả cầu chạm đất ở vị trí nào? Vận tốc khi chạm đất là bao nhiêu?

Lời giải:

Chọn gốc tọa độ ở đỉnh tháp, trục tọa độ Ox theo hướng ${\overrightarrow{v}}_0$ , trục Oy thẳng đứng hướng xuống dưới.

Gốc thời gian là lúc ném vật.

Theo phương Ox: Vật chuyển động thẳng đều với vận tốc $v_x=v_0;x_0=0$

Theo phương Oy: vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc đầu $v_{0y}=0;y=0.$

a. Phương trình tọa độ của quả cầu:

$\left\{\begin{array}{l}x=v_{0}t=20t\left(a\right)\\ y=\frac{1}{2}g{t}^2=5t^2\left(b\right)\end{array}\right.$

Lúc $t=2s\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=40\left(m\right)\\ y=60\left(m\right)\end{array}\right.$

b. Phương trình quỹ đạo của quả cầu:

Từ (a) $\Rightarrow t=\frac{x}{20}$  thế vào (b) ta có:

$y=5{\left(\frac{x}{20}\right)}^2=\frac{1}{80}{x}^2\left(m\right)\left(x\ge 0\right)$

⇒ Quỹ đạo là một nhánh đường parabol, đỉnh O.

c. Khi quả cầu chạm đất thì y = 80 m.

Ta có: $y=\frac{1}{80}{x}^2=80\Rightarrow x=80\left(m\right)$

Quả cầu chạm đất tại nơi cách chân tháp 80 m

Vận tốc của quả cầu: $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{v_0^2+{\left(gt\right)}^2}$

Thời gian để quả cầu chạm đất:

$t=\sqrt{\frac{2y}{g}}=4\left(s\right)$

Vậy $v=\sqrt{{20}^2+{\left(10.4\right)}^2}\approx \mathrm{44,7}\left(\text{m/s}\right)$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Vật lí chọn lọc, hay khác: