Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là 2x + 3 (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài x – 1

Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 8 trang 32 VTH Toán 8 Tập 1: Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là 2x + 3 (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài x – 1 (cm) (H.2.1). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Lời giải:

Do cạnh của khối lập phương ban đầu là 2x + 3 nên thể tích của khối lập phương ban đầu là (2x + 1)³.

Thể tích của khối lập phương bị cắt đi là (x – 1)³.

Thể tích phần còn lại là ${\left(2x+1\right)}^3-{\left(x-1\right)}^3$

$=\left[{\left(2x\right)}^3+3.{\left(2x\right)}^2.1+3.2x{.1}^2+1^3\right]-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)$

$=7x^3+15x^2+3x+1.$