Rút gọn các biểu thức sau: a) (x − 2y)^3 + (x + 2y)^3. b) (3x + 2y)^3 + (3x − 2y)^3

Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 4 trang 31 VTH Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x − 2y)³ + (x + 2y)³.

b) (3x + 2y)³ + (3x − 2y)³.

Lời giải:

a) Ta có (x − 2y)³ + (x + 2y)³

$=\left[x^3-3.x^2.2y+3.x.{\left(2y\right)}^2-{\left(2y\right)}^3\right]+\left[x^3+3.x^2.2y+3.x.{\left(2y\right)}^2+{\left(2y\right)}^3\right]$

$=x^3-6x^{2}y+12x{y}^2-8y^3+x^3+6x^{2}y+12x{y}^2+8y^3$

$=\left(x^3+x^3\right)+\left(-6x^{2}y+6x^{2}y\right)+\left(12x{y}^2+12x{y}^2\right)+\left(-8y^3+8y^3\right)$

$=2x^3+24x{y}^2.$

b) Ta có (3x + 2y)³ + (3x − 2y)³

$=\left[{\left(3x\right)}^3+3.{\left(3x\right)}^2.2y+3.3x.{\left(2y\right)}^2+{\left(2y\right)}^3\right]+\left[{\left(3x\right)}^3-3.{\left(3x\right)}^2.2y+3.3x.{\left(2y\right)}^2-{\left(2y\right)}^3\right]$

$=27x^3+54x^{2}y+36x{y}^2+8y^3+27x^3-54x^{2}y+36x{y}^2-8y^3$

$=\left(27x^3+27x^3\right)+\left(54x^{2}y-54x^{2}y\right)+\left(36x{y}^2+36x{y}^2\right)+\left(8y^3-8y^3\right)$

$=54x^3+72x{y}^2.$