Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 11 (Kết nối tri thức): Hình thang cân

Giải VTH Toán 8 Bài 11: Hình thang cân - Kết nối tri thức

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 47 VTH Toán 8 Tập 1: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

a) Hình thang cân là ..................................... bằng nhau.

b) Hình thang có ..........................................là hình thang cân.

c) Hai cạnh bên của hình thang cân ...............................

d) Hình thang cân ABCD (AB // CD) có AD = ................; AC = ..............; $\widehat{A}=$.............; $\widehat{C}=$................

Lời giải:

a) Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

b) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

c) Hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau.

d) Hình thang cân ABCD (AB // CD) có AD = BC; AC = BD; $\widehat{A}=\widehat{B};\widehat{C}=\widehat{D}.$

Câu 2 trang 47 VTH Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD cân (AB // CD) có $\widehat{C}=60°$ (H.3.7). Khi đó, số đo ${\widehat{D}}_1$ bằng:

$\mathrm{A.\; 60}°.$

B. $80°.$

C. $120°.$

D. $100°.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình thang cân nên $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}=60°$.

Do đó ${\widehat{D}}_1=180°-\widehat{BDC}=180°-60°=120°.$

Câu 3 trang 47 VTH Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD có AB // CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho OA = OB; OC = OD (H.3.8).

Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là

A. BC = AD.

B. ABCD là hình thang cân.

C. AC = BD.

D. Tam giác AOC cân tại O.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: OA = OB; OC = OD suy ra OA + OC = OB + OD

Khi đó AC = BD nên ABCD là hình thang cân. Do đó B, C đúng.

ABCD là hình thang cân nên hai cạnh bên bằng nhau nên BD = AC. Do đó A đúng.

Vì A, O, C thẳng hàng nên D là khẳng định sai.

C – BÀI TẬP

Bài 1 trang 48 VTH Toán 8 Tập 1: Hình thang trong Hình 3.9 có là hình thang cân không? Vì sao?

Lời giải:

Hình thang ABCD không phải hình thang cân.

Do trong hình thang ABCD, AB // CD nên $\widehat{D}$ là góc bù với $\widehat{A}$ do đó $\widehat{D}=180°-120°=60°.$

Vậy $\widehat{D}\ne \widehat{C}=80°$ nên hình thang ABCD không phải là hình thang cân.

Bài 2 trang 48 VTH Toán 8 Tập 1: Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

Lời giải:

(H.3.10). Hai hình thang ABCD cân nên $\widehat{DAB}=\widehat{CBA}.$

$\Rightarrow {\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2={\widehat{B}}_1={\widehat{B}}_2.$

Xét ∆ADE và ∆BCE có: AD = BC, $\widehat{D}=\widehat{C}$ (do hình thang ABCD cân), ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1,$ do đó ∆ADE = ∆BCE (g.c.g), suy ra EC = ED.

Bài 3 trang 48 VTH Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

(H.3.11). Ta có EC = ED nên tam giác ECD cân tại E, suy ra ${\widehat{D}}_2={\widehat{C}}_2.$ (1)

Do AC ⊥ CE, BD ⊥ DE nên ${\widehat{D}}_1+{\widehat{D}}_2=\widehat{BDE}=90°,$ ${\widehat{C}}_1+{\widehat{C}}_2=\widehat{ACE}=90°.$ (2)

Gọi F là giao điểm của AC và BD.

Từ (1) và (2) suy ra ${\widehat{D}}_1={\widehat{C}}_1$ ⇒ ∆DCF cân tại F ⇒ DF = CF (3)

Do AB // CD nên ${\widehat{D}}_1={\widehat{B}}_1,{\widehat{C}}_1={\widehat{A}}_1$ (hai góc so le trong).

$\Rightarrow {\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$ ⇒ ∆ABF cân tại F ⇒ AF = BF (4)

Từ (3) và (4) suy ra AC = AF + CF = BF + DF = BD.

Suy ra hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang cân.

Bài 4 trang 49 VTH Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

(H.3.12). Hình thang ABCD cân nên ta có $\widehat{DAB}=\widehat{ABC},$ AD = BC, AC = BD.

Suy ra ${\widehat{A}}_1=180°-\widehat{DAB}=180°-\widehat{ABC}={\widehat{B}}_1$ nên tam giác IAB cân tại I, do đó IA = IB hay I cách đều đoạn thẳng AB.

Xét ∆ABD = ∆BAC có: AD = BC, AB chung, BD = AC.

Do đó ∆ABD = ∆BAC (c.c.c), suy ra ${\widehat{A}}_2={\widehat{B}}_2,$ nên tam giác JAB cân tại J, do đó JA = JB hay J cách đều đoạn thẳng AB.

Vậy I, J nằm trên đường trung trực của AB hay đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn AB.

Bài 5 trang 49 VTH hành Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ BC. Hạ BH ⊥ AD, CE ⊥ AD.

a) Chứng minh AH = ED.

b) Cho BH = 4 cm, và $\widehat{A}=45°.$ Tính độ dài ED.

Lời giải:

(H.3.13). a) Ta có hình thang ABCD cân nên $\widehat{D}=\widehat{A},$ AB = CD.

Xét hai tam giác vuông ABH và DCE có: $\widehat{D}=\widehat{A},$ AB = CD, do đó ∆ABH = ∆DCE (cạnh huyền – góc nhọn). Từ đó suy ra AH = ED.

b) Ta có $\widehat{A}=45°,$ BH ⊥ AD nên tam giác ABH vuông cân tại H.

⇒ AH = BH mà AH = ED ⇒ ED = BH = 4 cm (chứng minh trên).

Vậy ED = 4 cm.

Xem thêm Lời giải bài tập Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

Bài 10: Tứ giác

Luyện tập chung trang 49

Bài 12: Hình bình hành

Luyện tập chung trang 54

Bài 13: Hình chữ nhật