Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ BC. Hạ BH ⊥ AD, CE ⊥ AD. a) Chứng minh AH = ED

Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

Bài 5 trang 49 VTH hành Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ BC. Hạ BH ⊥ AD, CE ⊥ AD.

a) Chứng minh AH = ED.

b) Cho BH = 4 cm, và $\widehat{A}=45°.$ Tính độ dài ED.

Lời giải:

(H.3.13). a) Ta có hình thang ABCD cân nên $\widehat{D}=\widehat{A},$ AB = CD.

Xét hai tam giác vuông ABH và DCE có: $\widehat{D}=\widehat{A},$ AB = CD, do đó ∆ABH = ∆DCE (cạnh huyền – góc nhọn). Từ đó suy ra AH = ED.

b) Ta có $\widehat{A}=45°,$ BH ⊥ AD nên tam giác ABH vuông cân tại H.

⇒ AH = BH mà AH = ED ⇒ ED = BH = 4 cm (chứng minh trên).

Vậy ED = 4 cm.