Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 10 (Kết nối tri thức): Tứ giác

Giải VTH Toán 8 Bài 10: Tứ giác - Kết nối tri thức

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 44 VTH Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có $\widehat{A}=80°,\widehat{D}=40°,\widehat{C}=95°.$ Khi đó góc B có số đo là

A. $60°.$

B. $45°.$

C. $135°.$

D. $145°.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Tổng các góc của một tứ giác bằng $360°.$ nên ta có

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$

Hay $80°+\widehat{B}+95°+40°=360°$

Do đó $\widehat{B}=145°.$

Câu 2 trang 44 VTH Toán 8 Tập 1: Chọn phương án đúng.

Cho tứ giác CDEF có số đo các góc như trên Hình 3.1. Khi đó số đo góc D là

A. $x=105°.$

B. $x=140°.$

C. $x=150°.$

D. $x=120°.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Tổng các góc của một tứ giác bằng $x=360°.$ nên xét tứ giác CDEF ta có

$\widehat{C}+\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=360°$

Hay $110°+\widehat{D}+40°+60°=360°$

Do đó $\widehat{D}=150°.$

C – BÀI TẬP

Bài 1 trang 44 VTH Toán 8 Tập 1: Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.2.

Lời giải:

a) Vì tổng các góc của một tứ giác bằng $360°$ nên ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$ hay $90°+90°+90°+\widehat{C}=360°,$ do đó $\widehat{C}=90°.$

b) Ta có $\widehat{S}=180°-110°=70°,\widehat{\text{U}}\text{=}180°-60°=120°,$

$\widehat{R}=360°-\widehat{U}-\widehat{S}-\widehat{V}=360°-120°-70°-90°=80°.$

Bài 2 trang 45 VTH Toán 8 Tập 1: Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.3, biết rằng $\widehat{H}=\widehat{E}+10°.$

Lời giải:

Tứ giác EFGH có: $\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}=360°,$ suy ra

$\widehat{H}+\widehat{E}=360°-\widehat{F}-\widehat{G}=360°-60°-50°=250°.$

Mặt khác, $\widehat{H}=\widehat{E}+10°$ nên $\widehat{H}+\widehat{E}=2\widehat{E}+10°,$ suy ra $2\widehat{E}+10°=250°.$

Do đó $\widehat{E}=120°$ và $\widehat{H}=130°.$

Bài 3 trang 45 VTH Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD trong Hình 3.4, tính số đo x.

Lời giải:

Ta có: $\widehat{ADC}=180°-100°=80°.$

Tứ giác ABCD có $\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}+\widehat{DAB}=360°,$ suy ra

$\widehat{ABC}=360°-\widehat{BCD}-\widehat{CDA}-\widehat{DAB}$

$=360°-80°-80°-90°=110°.$

Do đó $x=180°-110°=70°.$

Bài 4 trang 45 VTH Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD trong Hình 3.5 có AB = AD, CB = CD được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng $\widehat{A}=100°,\widehat{C}=60°.$

Lời giải:

a) Ta có AB = AD, CB = CD nên A, C cách đều B và D, do đó AC là đường trung trực của BD.

b) Cách 1. Nối A và C. Ta có AC là trung trực của BD nên AC là đường phân giác của các góc BCD và BAD.

Trong $\Delta ADC$ có $\widehat{D}=180°-\left({\widehat{A}}_1+{\widehat{C}}_1\right)$

$=180°-\frac{1}{2}\left(100°+60°\right)=100°.$

Tương tự ta cũng có $\widehat{B}=100°.$

Cách 2. Nối B, D. Tam giác ABD cân tại đỉnh A nên ${\widehat{D}}_1=\frac{1}{2}\left(180°-\widehat{A}\right)=40°.$

Tam giác CBD cân tại đỉnh C nên ${\widehat{D}}_2=90°-\frac{1}{2}\widehat{C}=90°-\frac{1}{2}.60°=60°.$

Từ đó $\widehat{D}={\widehat{D}}_1+{\widehat{D}}_2=40°+60°=100°.$

Tương tự ta cũng có $\widehat{B}=100°.$

Bài 5 trang 46 VTH Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có $\widehat{A}=70°,\widehat{D}=80°.$

a) Tính $\widehat{ABC}+\widehat{BCD}.$

b) Biết các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Tính số đo $\widehat{BIC}.$

Lời giải:

a) Vì tổng các góc của tứ giác ABCD bằng $360°$ nên ta có:

$\widehat{DAB}+\widehat{CDA}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=360°$ nên

$\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=360°-\widehat{DAB}-\widehat{CDA}=360°-70°-80°=210°.$

Vì BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc ABC và góc BCD nên

${\widehat{B}}_1=\frac{1}{2}\widehat{ABC},{\widehat{C}}_1=\frac{1}{2}\widehat{BCD}.$

Do đó ${\widehat{B}}_1+{\widehat{C}}_1=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\widehat{BCD}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}\right)=105°.$

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BIC có:

$\widehat{BIC}+{\widehat{B}}_1+{\widehat{C}}_1=180°\Rightarrow \widehat{BIC}=180°-\left({\widehat{B}}_1+{\widehat{C}}_1\right)=75°.$

Vậy $\widehat{BIC}=75°.$

Xem thêm Lời giải bài tập Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

Luyện tập chung trang 39

Bài 10: Tứ giác

Bài 11: Hình thang cân

Luyện tập chung trang 49

Bài 12: Hình bình hành