Tứ giác ABCD trong Hình 3.5 có AB = AD, CB = CD được gọi là hình “cái diều”

Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 10: Tứ giác

Bài 4 trang 45 VTH Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD trong Hình 3.5 có AB = AD, CB = CD được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng $\widehat{A}=100°,\widehat{C}=60°.$

Lời giải:

a) Ta có AB = AD, CB = CD nên A, C cách đều B và D, do đó AC là đường trung trực của BD.

b) Cách 1. Nối A và C. Ta có AC là trung trực của BD nên AC là đường phân giác của các góc BCD và BAD.

Trong $\Delta ADC$ có $\widehat{D}=180°-\left({\widehat{A}}_1+{\widehat{C}}_1\right)$

$=180°-\frac{1}{2}\left(100°+60°\right)=100°.$

Tương tự ta cũng có $\widehat{B}=100°.$

Cách 2. Nối B, D. Tam giác ABD cân tại đỉnh A nên ${\widehat{D}}_1=\frac{1}{2}\left(180°-\widehat{A}\right)=40°.$

Tam giác CBD cân tại đỉnh C nên ${\widehat{D}}_2=90°-\frac{1}{2}\widehat{C}=90°-\frac{1}{2}.60°=60°.$

Từ đó $\widehat{D}={\widehat{D}}_1+{\widehat{D}}_2=40°+60°=100°.$

Tương tự ta cũng có $\widehat{B}=100°.$