Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 63

    Với giải Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 63 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong VTH Toán 8.

    1 967 11/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải VTH Toán 8 Luyện tập chung trang 63 - Kết nối tri thức

    Bài 1 trang 63 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Lấy điểm P sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MP.

    a) Hỏi tứ giác AMCP là hình gì? Vì sao?

    b) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AMCP là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông?

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC

    (H.3.38). a) Tứ giác AMCP có NC = NA, NM = NP nên AMCP là hình bình hành vì hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

    b) Hình bình hành AMCP là hình chữ nhật khi góc AMC là góc vuông. Góc AMC là góc vuông khi trung tuyến CM cũng là đường cao của tam giác ABC, tức là tam giác ABC cân tại C.

    +) Hình bình hành AMCP là hình thoi khi và chỉ khi có hai cạnh kề bằng nhau AM = CM, tức là MC = MA = MC; khi đó tam giác CBA vuông tại C.

    +) Từ hai phần trên, suy ra tứ giác AMCP là hình vuông khi và chỉ khi tam giác ABC vuông cân tại C.

    Bài 2 trang 63 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.39.

    Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D

    Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

    Lời giải:

    Ta sẽ chứng minh ba góc của tứ giác EFGH là góc vuông.

    Xét tam giác ECD có: ECD^=12BCD^ (do EC là đường phân giác của BCD^),

    EDC^=12ADB^ (do ED là đường phân giác của ADB^), mà BCD^+ADC^=180° nên ECD^+EDC^=90°.

    Từ đó, tam giác ECD vuông tại E.

    Tương tự, chứng minh được tam giác FBC vuông tại F, tam giác AHD vuông tại H. Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

    Bài 3 trang 64 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy; A là một điểm khác O trên tia Ox. Gọi B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov. Hỏi tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù

    (H.3.40). Vì hai góc xOy và x’Oy bù nhau nên hai tia phân giác của chúng vuông góc với nhau do đó Ov ⊥ Ou.

    Tứ giác OBAC có ba góc vuông tại O, B, C nên nó là hình chữ nhật.

    Bài 4 trang 64 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N. Chứng minh DM + BN = MN.

    Lời giải:

    Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD

    (H.3.41). Gọi H là giao điểm của AE với MN.

    Xét hai tam giác vuông ADM và AHM có: AM là cạnh chung, DAM^=HAM^.

    ⇒ ∆ADM = ∆AHM (cạnh huyền – góc nhọn)

    ⇒ MD = MH và AD = AH.

    Xét hai tam giác vuông AHN và ABN có:

    AN là cạnh chung, AH = AB (vì cùng bằng AD).

    ⇒ ∆AHN = ∆ABN (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ⇒ HN = BN.

    Vậy DM + BN = MH + HN = MN.

    Bài 5 trang 64 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt đường thẳng CD tại Q. Gọi I là trung điểm của NQ. Gọi M là giao điểm AI và CD. Qua N dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại P. Chứng minh rằng:

    a) ∆PIN = ∆MIQ.

    b) Tứ giác MNPQ là hình thoi.

    Lời giải:

    Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm N

    (H.3.42). a) Xét hai tam giác PIN và MIQ có I^1=I^2 (hai góc đối đỉnh), QI = IN, N^1=Q^1 (do NP // QM)

    ⇒ ∆PIN = ∆MIQ (g.c.g)

    ⇒ QM = NP.

    b) Tứ giác MNPQ có PN // MQ, QM = NP nên là hình bình hành.

    Ta chứng minh MNPQ có hai đường chéo vuông góc.

    Vì AQ ⊥ AN nên A^1+DAN^=90°,  A^2+DAN^=90°⇒A^1=A^2.

    Xét hai tam giác vuông ADQ và ABN có AD = AB, A^1=A^2. (chứng minh trên).

    ⇒ ∆ADQ = ∆ABN (cạnh góc vuông – góc nhọn)

    ⇒ AQ = AN.

    Do đó tam giác AQN cân tại A, mà AI là đường trung tuyến của tam giác AQN

    ⇒ AI là đường cao của tam giác AQN, tức là AI ⊥ QN, hay PM ⊥ QN.

    Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo PM ⊥ QN nên là hình thoi.

    Xem thêm Lời giải bài tập Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 14: Hình thoi và hình vuông

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

    Bài 16: Đường trung bình của tam giác

    Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 967 11/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: