Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt đường thẳng CD tại Q

    Lời giải Bài 5 trang 64 vở thực hành Toán 8 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Vở thực hành Toán 8.

    1 658 11/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 63

    Bài 5 trang 64 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt đường thẳng CD tại Q. Gọi I là trung điểm của NQ. Gọi M là giao điểm AI và CD. Qua N dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại P. Chứng minh rằng:

    a) ∆PIN = ∆MIQ.

    b) Tứ giác MNPQ là hình thoi.

    Lời giải:

    Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm N

    (H.3.42). a) Xét hai tam giác PIN và MIQ có I^1=I^2 (hai góc đối đỉnh), QI = IN, N^1=Q^1 (do NP // QM)

    ⇒ ∆PIN = ∆MIQ (g.c.g)

    ⇒ QM = NP.

    b) Tứ giác MNPQ có PN // MQ, QM = NP nên là hình bình hành.

    Ta chứng minh MNPQ có hai đường chéo vuông góc.

    Vì AQ ⊥ AN nên A^1+DAN^=90°,  A^2+DAN^=90°⇒A^1=A^2.

    Xét hai tam giác vuông ADQ và ABN có AD = AB, A^1=A^2. (chứng minh trên).

    ⇒ ∆ADQ = ∆ABN (cạnh góc vuông – góc nhọn)

    ⇒ AQ = AN.

    Do đó tam giác AQN cân tại A, mà AI là đường trung tuyến của tam giác AQN

    ⇒ AI là đường cao của tam giác AQN, tức là AI ⊥ QN, hay PM ⊥ QN.

    Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo PM ⊥ QN nên là hình thoi.

    Xem thêm Lời giải bài tập Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 1 trang 63 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Lấy điểm P sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MP...

    Bài 2 trang 63 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.39...

    Bài 3 trang 64 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy; A là một điểm khác O trên tia Ox...

    Bài 4 trang 64 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M...

    Bài 5 trang 64 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt đường thẳng CD tại Q...

    Xem thêm Lời giải bài tập Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 14: Hình thoi và hình vuông

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

    Bài 16: Đường trung bình của tam giác

    Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 658 11/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: