Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 13 (Kết nối tri thức): Hình chữ nhật

Giải VTH Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật - Kết nối tri thức

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 57 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Hãy chọn phương án sai.

A. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

B. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

C. Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

D. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là tính chất của hình thang cân và chưa phải là dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Vậy phương án sai là C.

Câu 2 trang 57 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Chọn phương án đúng.

A. AB = DC, AD = BC, AB ⊥ DC.

B. AB // DC, AD // BC, AB = AC.

C. $\widehat{B}=90°,\widehat{C}=90°,\widehat{AOD}=90°.$

D. OA = OB = OC = OD.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = DC, AD = BC, AB // CD, AD // BC.

ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Do đó OA = OB = OC = OD.

C – BÀI TẬP

Bài 1 trang 57 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Bằng ê ke, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không. Hãy giải thích kết quả.

Lời giải:

Khi dùng ê ke kiểm tra được bốn góc của tứ giác là góc vuông thì tứ giác là hình chữ nhật.

Bài 2 trang 58 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Bằng compa, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không. Giải thích kết quả.

Lời giải:

Để biết tứ giác có là hình bình hành không ta dùng compa kiểm tra từng cặp cạnh đối xem có bằng nhau không, nếu bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Sau đó, để biết hình bình hành có là hình chữ nhật không ta dùng compa kiểm tra hai đường chéo có bằng nhau không, nếu bằng nhau thì hình bình hành đó là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

Bài 3 trang 58 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung điểm của HN. Chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật.

Lời giải:

(H.3.29). Ta có: AM = MC, HM = MN nên tứ giác AHCN có hai đường chéo AC, HN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên AHCN là hình bình hành.

Vì $\widehat{AHC}=90°$ hay hình bình hành AHCN có một góc vuông nên AHCN là hình chữ nhật.

Bài 4 trang 58 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC.

a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?

b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?

Lời giải:

(H.3.30). a) Tứ giác MPAN có góc vuông tại A, P, N nên là một hình chữ nhật.

b) Vì MPAN là hình chữ nhật nên NP = AM.

Với điểm M tùy ý trên BC, H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC, khi đó ta có AM ≥ AH.

Vậy AM nhỏ nhất khi AM = AH, tức khi M trùng H (với H là trung điểm của BC do tam giác ABC vuông cân tại A).

Do đó NP ngắn nhất khi M là trung điểm của BC.

Bài 5 trang 58 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là trung điểm của AC. Hạ OM vuông góc với BC tại M, ON vuông góc với BC tại N.

a) Chứng minh $OA=\frac{1}{2}BD.$

b) Chứng minh MN = OC.

c) Kẻ BK vuông góc với AC tại K, OM giao với BK tại H. Chứng minh CH vuông góc với MB.

Lời giải:

(H.3.31). Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC cắt BD tại O và OA = OB = OD.

⇒ $OA=OB=\frac{1}{2}BD.$

b) Tứ giác OMCN có $\widehat{M}=\widehat{N}=\widehat{C}=90°$ nên OMCN là hình chữ nhật ⇒ MN = OC.

c) Trong tam giác BOC có OM, BK là đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm ⇒ CH ⊥ OB.

Xem thêm Lời giải bài tập Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

Luyện tập chung trang 54

Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Luyện tập chung trang 63

Bài tập cuối chương 3

Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác