Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 6 (Kết nối tri thức): Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Giải VTH Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu  

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 26 VTH Toán 8 Tập 1: Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. a(a² + 1) = a³ + 1.

B. a² + 1 = 2a.

C. (a + b)(a – b) = a² – b².

D. (a + 1)² = a² + 2a – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Đẳng thức (a + b)(a – b) = a² – b² là hằng đẳng thức.

Câu 2 trang 26 VTH Toán 8 Tập 1: Biểu thức $x^2-x+\frac{1}{4}$ được viết dưới dạng bình phương của một hiệu:

A. (x – 1)².

B. ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2.$

C. ${\left(2x-\frac{1}{2}\right)}^2.$

D. ${\left(\frac{1}{2}x-1\right)}^2.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $x^2-x+\frac{1}{4}=x^2-2.\frac{1}{2}.x+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2.$

Câu 3 trang 27 VTH Toán 8 Tập 1: Đa thức 4x² – 1 được viết dưới dạng tích của hai đa thức

A. 2x – 1 và 2x + 1.

B. x – 1 và 4x + 1.

C. 2x – 1 và 2x – 1.

D. x + 1 và 4x – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có 4x² – 1 = (2x)² – 12 = (2x – 1)(2x + 1).

Câu 4 trang 27 VTH Toán 8 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (A – B)(A – B) = A² + 2AB + B².

B. (A + B)(A + B) = A² – 2AB + B².

C. (A + B)(A – B) = A² + B².

D. (A + B)(A – B) = A² – B².

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có (A + B)(A – B) = A² − B².

C – BÀI TẬP

Bài 1 trang 27 VTH Toán 8 Tập 1: Điền các từ thích hợp vào chỗ trống:

a) Nếu hai biểu thức (đại số) A và B luôn cùng nhận giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói A = B là một ...................................................................................................

b) Biểu thức (a + b)² = a² + 2ab + b² là một .........................................................................

Lời giải:

a) Nếu hai biểu thức (đại số) A và B luôn cùng nhận giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói A = B là một hằng đẳng thức.

b) Biểu thức (a + b)² = a² + 2ab + b² là một bình phương của một tổng.

Bài 2 trang 27 VTH Toán 8 Tập 1: Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) x + 2 = 3x + 1.

b) 2x(x + 1) = 2x² + 2x.

c) (a + b)a = a² + ba.

d) a – 2 = 2a + 1.

Lời giải:

Những đẳng thức b và c là hẳng đẳng thức.

Những đẳng thức a và d không là hằng đẳng thức.

Bài 3 trang 27 VTH Toán 8 Tập 1: Thay $\boxed{?}$ bằng biểu thức thích hợp.

a) (x – 3y)(x + 3y) = x² − $\boxed{?}$;

b) (2x – y)(2x + y) = 4$\boxed{?}$ – y².

c) x² + 8xy + $\boxed{?}$ = $\boxed{?}$.

d) ? – 12xy + 9y² = $\boxed{?}$.

Lời giải:

a) 9y².

b) x².

c) 16y²; x.

d) 4x²; 3y.

Bài 4 trang 27 VTH Toán 8 Tập 1: Tính nhanh

a) 54 . 66.

b) 203².

Lời giải:

a) Ta có 54 . 66 = (60 – 6)(60 + 6) = 60² – 6² = 360 – 36 = 324.

b) Ta có 203² = (200 + 3)² = 200² + 2 . 200 . 3 + 3²

= 40 000 + 1 200 + 9 = 41 209.

Bài 5 trang 28 VTH Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x² + 4x + 4.

b) 16a² – 16ab + 4b².

Lời giải:

a) Ta có x² + 4x + 4 = x² + 2.2.x + 2² = (x + 2)².

b) Ta có 16a² – 16ab + 4b² = (4a)² – 2.4a.2b + (2b)² = (4a – 2b)².

Bài 6 trang 28 VTH Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) (x – 3y)² – (x + 3y)².

b) (3x + 4y)² + (4x – 3y)².

Lời giải:

a) Ta có (x – 3y)² – (x + 3y)²

= (x² – 6xy + 9y²) – (x² + 6xy + 9y²)

= (x² – x²) + (−6xy – 6xy) + (9y² – 9y²)

= −12xy.     

b) Ta có (3x + 4y)² + (4x – 3y)²

= [(3x)² + 2.(3x).(4y) + (4y)²] + [(4x)² – 2.(4x).(3y) + (3y)²]

= 9x² + 24xy + 16y² + 16x² – 24xy + 9y²

= (9x² + 16x²) + (24xy – 24xy) + (16y² + 9y²)

= 25x² + 25y².

Bài 7 trang 28 VTH Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: (n + 2)² – n² chia hết cho 4.

Lời giải:

Ta có (n + 2)² – n² = (n² + 4n + 4) – n² = 4n + 4.

Vì 4 ⋮ 4 nên tích 4n chia hết cho 4.

Vậy (n + 2)² – n² chia hết cho 4.

Bài 8 trang 28 VTH Toán 8 Tập 1: Tính nhanh

a) 101² – 1.

b) 2003² – 9.

Lời giải:

a) Ta có 101² – 1 = 101² – 1² = (101 – 1)(101 + 1)

= 100 . 102 = 10 200.

b) Ta có 2003² – 9 = 2003² – 3² = (2003 – 3)(2003 + 3)

= 2000 . 2006 = 4 012 000.

Bài 9 trang 29 VTH Toán 8 Tập 1: Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a² chia 3 dư 1.

Lời giải:

Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có

a² = (3n + 2)² = 9n² + 12n + 4

= 9n² + 12n + 3 + 1

= 3.(3n² + 4n + 1) + 1.

Vì 3 ⋮ 3 nên tích 3.(3n² + 4n + 1) chia hết cho 3 và do đó 3.(3n² + 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1. Vậy a² chia 3 dư 1.

Bài 10 trang 29 VTH Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

A = (x + 2)² – (x – 2)² – 8x.

Lời giải:

Ta có A = (x + 2)² – (x – 2)² – 8x

= x² + 4x + 4 – x² + 4x – 4 – 8x

= (x² – x²) + (4x + 4x – 8x) + (4 – 4) = 0.

Xem thêm Lời giải bài tập Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 1

Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Luyện tập chung trang 35

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử