Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: (n + 2)^2 – n^2 chia hết cho 4

Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài 7 trang 28 VTH Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: (n + 2)² – n² chia hết cho 4.

Lời giải:

Ta có (n + 2)² – n² = (n² + 4n + 4) – n² = 4n + 4.

Vì 4 ⋮ 4 nên tích 4n chia hết cho 4.

Vậy (n + 2)² – n² chia hết cho 4.