Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a^2 chia 3 dư 1

Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài 9 trang 29 VTH Toán 8 Tập 1: Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a² chia 3 dư 1.

Lời giải:

Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có

a² = (3n + 2)² = 9n² + 12n + 4

= 9n² + 12n + 3 + 1

= 3.(3n² + 4n + 1) + 1.

Vì 3 ⋮ 3 nên tích 3.(3n² + 4n + 1) chia hết cho 3 và do đó 3.(3n² + 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1. Vậy a² chia 3 dư 1.