Tính các giới hạn sau: a) lim (2n - 4)/5; b) lim (1+1/2n)/2n

Lời giải Bài 42 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 983 16/08/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Bài 42 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{2 n - 4}{5}$ ; b) $\lim \frac{1 + \frac{1}{2 n}}{2 n}$ ;

c) $\lim (2 + \frac{7}{4^{n}})$ ; d) $\lim \frac{- 4 n^{2} - 3}{2 n^{2} - n + 5}$ ;

e) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n + 1}}{n - 5}$ ; g) $\lim \frac{3^{n} + {4.9}^{n}}{{3.4}^{n} + 9^{n}}$ .

Lời giải:

a) Vì lim(2n – 4) = +∞ và lim5 = 5 > 0 nên $\lim \frac{2 n - 4}{5} = + \infty$ .

b) $\lim \frac{1 + \frac{1}{2 n}}{2 n}$ $= \lim \frac{n (\frac{1}{n} + \frac{1}{2 n^{2}})}{2 n}$ $= \lim \frac{\frac{1}{n} + \frac{1}{2 n^{2}}}{2} = \frac{\lim (\frac{1}{n} + \frac{1}{2 n^{2}})}{\lim 2} = \frac{0}{2} = 0$ .

c) Tính các giới hạn sau trang 83 SBT Toán 11

$= \lim 2 + \lim 7. \lim {(\frac{1}{4})}^{n} = 2 + 7.0 = 2$ .

d) $\lim \frac{- 4 n^{2} - 3}{2 n^{2} - n + 5}$ $= \lim \frac{n^{2} (- 4 - \frac{3}{n^{2}})}{n^{2} (2 - \frac{1}{n} + \frac{5}{n^{2}})}$ $= \lim \frac{- 4 - \frac{3}{n^{2}}}{2 - \frac{1}{n} + \frac{5}{n^{2}}}$

$= \frac{\lim (- 4 - \frac{3}{n^{2}})}{\lim (2 - \frac{1}{n} + \frac{5}{n^{2}})}$ $= \frac{- 4}{2} = - 2$ .

e) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n + 1}}{n - 5}$ $= \lim \frac{\sqrt{n^{2} (9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}})}}{n - 5}$ $= \lim \frac{n \sqrt{9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}}}}{n (1 - \frac{5}{n})}$

$= \lim \frac{\sqrt{9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}}}}{1 - \frac{5}{n}} = \frac{\lim \sqrt{9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}}}}{\lim (1 - \frac{5}{n})} = \frac{\sqrt{9}}{1} = 3$ .

Tính các giới hạn sau trang 83 SBT Toán 11

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 32 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho limu_n = 2, limv_n = 3. Khi đó, lim(u_n + v_n) bằng: A. 6. B. 5. C. 1 D. 2...

Bài 33 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho limu_n = 3, lim v_n = +∞. Khi đó $\lim \frac{v_{n}}{u_{n}}$ bằng: A. 3. B. –∞. C. +∞. D. 0...

Bài 34 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với $u_{n} = 1 - \frac{2}{n}$ , $v_{n} = 4 + \frac{2}{n + 2}$ . Khi đó, $\lim (u_{n} + \sqrt{v_{n}})$ bằng: A. 3. B. 4. C. 5. D. 2...

Bài 35 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Biểu diễn dưới dạng phân số của 1,(7) là: A. $\frac{7}{9}$ . B. $\frac{10}{9}$ . C. $\frac{10}{3}$ . D. $\frac{16}{9}$ ...

Bài 36 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\lim_{x \to 2} f (x) = 5$ . Khi đó, $\lim_{x \to 2} 2 f (x)$ bằng: A. 5. B. 2. C. 10. D. 7...

Bài 37 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Giả sử $\lim_{x \to 3^{+}} f (x) = 4, \lim_{x \to 3^{-}} f (x) = 2$ . Khi đó $\lim_{x \to 3} f (x)$ bằng: A. 4. B. 2. C. 6. D. Không tồn tại...

Bài 38 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\lim_{x \to a} f (x) = + \infty$ thì bằng: A. +∞. B. –∞. C. a. D. – a...

Bài 39 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số trong Hình 9 và cho biết: a) $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ bằng...

Bài 40 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định của nó? A. y = x. B. $y = \frac{1}{x}$ . C. y = sin x...

Bài 41 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số y = tan x gián đoạn tại bao nhiêu điểm trên khoảng (0; 2π)...

Bài 42 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim \frac{2 n - 4}{5}$ ; b) $\lim \frac{1 + \frac{1}{2 n}}{2 n}$ ; c) $\lim (2 + \frac{7}{4^{n}})$ ; d) $\lim \frac{- 4 n^{2} - 3}{2 n^{2} - n + 5}$ ;...

Bài 43 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác T₁ có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác T₂ đồng dạng với tam giác T₁, tam giác T₃ đồng dạng với tam giác T₂, ...

Bài 44 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{4}{3 x}}{x^{2} - 1}$ ; b) $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{1}{x - 2}$ ; c) $\lim_{x \to - 3^{+}} \frac{- 5 + x}{x + 3}$ ;...

Bài 45 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số . Tìm a để hàm số liên tục trên ℝ. ....

Bài 46 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Một bể chứa 5 000 l nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25 l/phút...

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

1 983 16/08/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: