Cho tam giác T1 có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác T2 đồng dạng với tam giác T1

Lời giải Bài 43 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 238 16/08/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Bài 43 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác T₁ có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác T₂ đồng dạng với tam giác T₁, tam giác T₃ đồng dạng với tam giác T₂, ..., tam giác T_n đồng dạng với tam giác T_{n – 1} với tỉ số đồng dạng $\frac{1}{k} (k > 1)$ . Khi n tiến tới vô cùng, tính tổng diện tích của tất cả các tam giác theo k.

Lời giải:

Gọi diện tích các tam giác T₁; T₂; ...; T_{n – 1}; T_n lần lượt là S₁; S₂; ...; S_{n – 1}; S_n.

Vì tam giác T_n đồng dạng với tam giác T_{n – 1} với tỉ số đồng dạng $\frac{1}{k}$ nên diện tích tam giác T_n bằng $\frac{1}{k^{2}}$ diện tích tam giác T_{n – 1} hay $S_{n} = \frac{1}{k^{2}} S_{n - 1}$ .

Vì k > 1 nên $\frac{1}{k^{2}} < 1$ . Vậy S₁; S₂; ...; S_{n – 1}; S_n; ... lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu S₁ = 1 và công bội $q = \frac{1}{k^{2}}$ .

Khi đó, tổng diện tích của tất cả các tam giác nếu n tiến tới vô cùng là:

S = S₁ + S₂ + ... + S_{n – 1} + S_n + ... = $\frac{1}{1 - \frac{1}{k^{2}}} = \frac{k^{2}}{k^{2} - 1}$ .

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 32 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho limu_n = 2, limv_n = 3. Khi đó, lim(u_n + v_n) bằng: A. 6. B. 5. C. 1 D. 2...

Bài 33 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho limu_n = 3, lim v_n = +∞. Khi đó $\lim \frac{v_{n}}{u_{n}}$ bằng: A. 3. B. –∞. C. +∞. D. 0...

Bài 34 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với $u_{n} = 1 - \frac{2}{n}$ , $v_{n} = 4 + \frac{2}{n + 2}$ . Khi đó, $\lim (u_{n} + \sqrt{v_{n}})$ bằng: A. 3. B. 4. C. 5. D. 2...

Bài 35 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Biểu diễn dưới dạng phân số của 1,(7) là: A. $\frac{7}{9}$ . B. $\frac{10}{9}$ . C. $\frac{10}{3}$ . D. $\frac{16}{9}$ ...

Bài 36 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\lim_{x \to 2} f (x) = 5$ . Khi đó, $\lim_{x \to 2} 2 f (x)$ bằng: A. 5. B. 2. C. 10. D. 7...

Bài 37 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Giả sử $\lim_{x \to 3^{+}} f (x) = 4, \lim_{x \to 3^{-}} f (x) = 2$ . Khi đó $\lim_{x \to 3} f (x)$ bằng: A. 4. B. 2. C. 6. D. Không tồn tại...

Bài 38 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\lim_{x \to a} f (x) = + \infty$ thì bằng: A. +∞. B. –∞. C. a. D. – a...

Bài 39 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số trong Hình 9 và cho biết: a) $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ bằng...

Bài 40 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định của nó? A. y = x. B. $y = \frac{1}{x}$ . C. y = sin x...

Bài 41 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số y = tan x gián đoạn tại bao nhiêu điểm trên khoảng (0; 2π)...

Bài 42 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim \frac{2 n - 4}{5}$ ; b) $\lim \frac{1 + \frac{1}{2 n}}{2 n}$ ; c) $\lim (2 + \frac{7}{4^{n}})$ ; d) $\lim \frac{- 4 n^{2} - 3}{2 n^{2} - n + 5}$ ;...

Bài 43 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác T₁ có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác T₂ đồng dạng với tam giác T₁, tam giác T₃ đồng dạng với tam giác T₂, ...

Bài 44 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{4}{3 x}}{x^{2} - 1}$ ; b) $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{1}{x - 2}$ ; c) $\lim_{x \to - 3^{+}} \frac{- 5 + x}{x + 3}$ ;...

Bài 45 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số . Tìm a để hàm số liên tục trên ℝ. ....

Bài 46 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Một bể chứa 5 000 l nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25 l/phút...

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

1 238 16/08/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: