Cho hàm số f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) nếu x khác 2 và = a nếu x = 2. Tìm a để hàm số liên tục trên R

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Bài 45 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số  . Tìm a để hàm số liên tục trên ℝ. ....

Lời giải:

Với x ≠ 2 thì $f\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x-2}$  liên tục trên hai khoảng (–∞; 2) và (2; +∞). 

Ta có: f(2) = a; $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-4}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\left(x+2\right)=4$ .

Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số phải liên tục tại x = 2.

Khi đó $f\left(2\right)=\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)$  hay a = 4.

Vậy hàm số liên tục trên ℝ khi a = 4.