Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 1 - 2/n, vn = 4 + 2/(n + 2). Khi đó, lim (un + căn vn) bằng

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Bài 34 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với $u_n=1-\frac{2}{n}$ , $v_n=4+\frac{2}{n+2}$ . Khi đó, $\lim \left(u_n+\sqrt{v_n}\right)$  bằng:

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $\lim u_n=\lim \left(1-\frac{2}{n}\right)=\lim 1-\lim \frac{2}{n}=1-0=1$;

Và $\lim v_n=\lim \left(4+\frac{2}{n+2}\right)=\lim 4+\lim \frac{2}{n+2}=4+0=4$ .

Suy ra $\lim \sqrt{v_n}=\sqrt{4}=2$ .

Khi đó $\lim \left(u_n+\sqrt{v_n}\right)$ $=\lim u_n+\lim \sqrt{v_n}=1+2=3$.