Tính các giới hạn sau: a) lim (2 + 4/3x)/(x^2 - 1); b) lim 1/(x - 2); c) lim (-5 + x)/(x + 3)

Lời giải Bài 44 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 508 16/08/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Bài 44 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{4}{3 x}}{x^{2} - 1}$ ; b) $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{1}{x - 2}$ ; c) $\lim_{x \to - 3^{+}} \frac{- 5 + x}{x + 3}$ ;

d) $\lim_{x \to - \infty} \frac{14 x + 2}{- 7 x + 1}$ ; e) $\lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 x^{2}}{3 x + 5}$ ; g) $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} + 1}}{x + 2}$ ;

h) $\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ ; i) $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 2}$ ; k) $\lim_{x \to 3} \frac{- x^{2} + 4 x - 3}{x^{2} + 3 x - 18}$ .

Lời giải:

a) $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{4}{3 x}}{x^{2} - 1}$ $= \lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{3 x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$ $= \frac{\lim_{x \to - \infty} (\frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{3 x^{3}})}{\lim_{x \to - \infty} (1 - \frac{1}{x^{2}})} = \frac{0}{1} = 0$ .

b) $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{1}{x - 2} = + \infty$ .

c) Vì $\lim_{x \to - 3^{+}} (- 5 + x) = - 8 < 0$ ; $\lim_{x \to - 3^{+}} (x + 3) = 0$ và x + 3 > 0 với mọi x > – 3.

Do đó, $\lim_{x \to - 3^{+}} \frac{- 5 + x}{x + 3} = - \infty$ .

d) $\lim_{x \to - \infty} \frac{14 x + 2}{- 7 x + 1}$ $= \lim_{x \to - \infty} \frac{14 + \frac{2}{x}}{- 7 + \frac{1}{x}} = \frac{14}{- 7} = - 2$ .

e) $\lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 x^{2}}{3 x + 5}$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{- 2}{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}} = - \infty$ .

g) Tính các giới hạn sau trang 83 SBT Toán 11

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}}{1 + \frac{2}{x}} = \frac{- \sqrt{4}}{1} = - 2$ .

h) $\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{(x - 1) (x + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{2}$ .

i) $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 2}$ $= \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x - 3)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x - 3) = - 1$ .

k) $\lim_{x \to 3} \frac{- x^{2} + 4 x - 3}{x^{2} + 3 x - 18}$ $= \lim_{x \to 3} \frac{(x - 1) (3 - x)}{(x + 6) (x - 3)}$ $= \lim_{x \to 3} \frac{- (x - 1)}{x + 6} = \frac{- 2}{9}$ .

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 32 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho limu_n = 2, limv_n = 3. Khi đó, lim(u_n + v_n) bằng: A. 6. B. 5. C. 1 D. 2...

Bài 33 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho limu_n = 3, lim v_n = +∞. Khi đó $\lim \frac{v_{n}}{u_{n}}$ bằng: A. 3. B. –∞. C. +∞. D. 0...

Bài 34 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với $u_{n} = 1 - \frac{2}{n}$ , $v_{n} = 4 + \frac{2}{n + 2}$ . Khi đó, $\lim (u_{n} + \sqrt{v_{n}})$ bằng: A. 3. B. 4. C. 5. D. 2...

Bài 35 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Biểu diễn dưới dạng phân số của 1,(7) là: A. $\frac{7}{9}$ . B. $\frac{10}{9}$ . C. $\frac{10}{3}$ . D. $\frac{16}{9}$ ...

Bài 36 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\lim_{x \to 2} f (x) = 5$ . Khi đó, $\lim_{x \to 2} 2 f (x)$ bằng: A. 5. B. 2. C. 10. D. 7...

Bài 37 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Giả sử $\lim_{x \to 3^{+}} f (x) = 4, \lim_{x \to 3^{-}} f (x) = 2$ . Khi đó $\lim_{x \to 3} f (x)$ bằng: A. 4. B. 2. C. 6. D. Không tồn tại...

Bài 38 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\lim_{x \to a} f (x) = + \infty$ thì bằng: A. +∞. B. –∞. C. a. D. – a...

Bài 39 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số trong Hình 9 và cho biết: a) $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ bằng...

Bài 40 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định của nó? A. y = x. B. $y = \frac{1}{x}$ . C. y = sin x...

Bài 41 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số y = tan x gián đoạn tại bao nhiêu điểm trên khoảng (0; 2π)...

Bài 42 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim \frac{2 n - 4}{5}$ ; b) $\lim \frac{1 + \frac{1}{2 n}}{2 n}$ ; c) $\lim (2 + \frac{7}{4^{n}})$ ; d) $\lim \frac{- 4 n^{2} - 3}{2 n^{2} - n + 5}$ ;...

Bài 43 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác T₁ có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác T₂ đồng dạng với tam giác T₁, tam giác T₃ đồng dạng với tam giác T₂, ...

Bài 44 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{4}{3 x}}{x^{2} - 1}$ ; b) $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{1}{x - 2}$ ; c) $\lim_{x \to - 3^{+}} \frac{- 5 + x}{x + 3}$ ;...

Bài 45 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số . Tìm a để hàm số liên tục trên ℝ. ....

Bài 46 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Một bể chứa 5 000 l nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25 l/phút...

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

1 508 16/08/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: